Question

凪

(1) |x/2x-4|<1を-1<x/2x-4<1として考えたのですが、
そうすると答えと不等号が逆になってしまったのですがこの解き方ではダメなのでしょうか、もしこの解き方でも解ける場合はどうやって答えになるか教えてほしいです。

基本 例題 36 無限等比級数が収束する条件
x(x-4)x2(x-4)
無限級数 (x-4)+
+
2x-4 (2x-4)2
(x2) について
00000
1
(1) 無限級数が収束するときの実数xの値の範囲を求めよ。
(2) 無限級数の和Sを求めよ。
基本 35 重要 46,57
00
指針
無限等比級数 Σarn-1 の収束条件は
a=0 または |r|<1
A
n=1
a
収束するとき α = 0 なら和は 0
解答
|r| <1 (a≠0) なら和は 1-r
(1)初項,公比を調べ, A に当てはめてxの方程式・不等式を解く。 [9]
(2)初項が =0, ≠0の場合に分けて和を求める。
CHART 無限等比級数の収束条件 (初項)=0 または |公比|<1
x
の
(木)(I)
2x-4
(1) 与えられた無限級数は,初項 x-4,公比
無限等比級数であるから, 収束するための条件は(1)
x-40 または
x
2x-4
<1
x-40から
x=4
...
(1
また1から
|x|<|2x-4|
(*)
よって
|x|2|2x-4|2
整理して
3x2-16x+16> 0
ゆえに
(3x-4)(x-4)>0
nia
これを解いて
x</1/31 4<x... ②
nie
したがって, ①,②から
x< <4/13, 4≦x
(2) x=4のとき
x<1/1314<xのとき
S=0
(初項) = 0または |公比 | <1
\A\
(S)
-
両辺を平方しても不等号の
向きは不変。 なお, (*) か
ら (2x-4)^-x2 >0
(2x-4+x) (2x-4-x)>0
と変形してもよい。
①と②を合わせた範囲。
初項0のとき, 和は 0
S=x-4
=2x-4
|公比|<1のとき,和は
x
1-
2x-4
034
(初項)
1 - ( 公比 )

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

それでもおかしくはなりません
同じ答えになります

どこで間違ったかを指摘するには、
あなたが自分の答案を提示するのがいちばんです

和

大丈夫そうですね

Answer 2

BaSO4

-1<x/(2x-4) これを
-(2x-4)<x こう変形する過程があったんじゃないかと思います。
ここで2x-4<0なら符号の向きがかわります。
なので0より大きいか否かで場合わけが必要です。
こちらで計算したら答えと一致しました。

場合わけもちゃんとしたのに合わないようでしたら計算過程を教えてください。