Question

Mikuro

数II、関数の増減です
421が解答を見てもよくわかりません。
特に、『①から』のところと、『したがって』の後の等式が何なのかわかりません。
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

数の値の変化 115
421 x2+4y2=4のとき, x(x+2y2) の最大値と最小値を求めよ。 また,そのとき
のx,yの値を求めよ。

-
420 (1) 3y=9-
よって
3
オリーx2(3--1/18) --/1/3x2+x2
2) x20,3y=-x20から
(3)
f(x)=-3x²+3x²
f(x)=-x2+6x=-x(x-6)
f(x)=0とすると
f(x)
M
f'(x)
-2
0≤x≤9
f(x)
4
(0≦x≦9) とすると
よって, f(x) は
x=0, 6
の増減表は次のようになる。
230
+
2
225
20
74
27
x=±2で最大値4をとり、
2
x=-1/3で最小値 --
20
をとる。
27
x=±2のとき, ①から
よって y=0
2
=-1/3のとき,①から
4y²=0
32
4y²=- 9
x
0
...
6
9
f'(x)
+ 0
f(x)
0 7
36
0
x=
よって, f(x) は
x=6で最大値36 をとり,
09で最小値0をとる。
また,①より
x=6のときy=1,
x=0のとき y=3, x=9のときy=0
したがって
x=6, y=1で最大値36をとり,
x= 0, y=3 または x=9, y=0で最小値 0
をとる。
■問題の考え方
基本的な考え方は問題420と同様である。
xの式をxだけの式で表し、のとりうる
値の範囲に気をつけて最大値、最小値を考え
ればよい。
よって
2√2
y=: 土
したがって
x=±2, y=0で最大値4をとり,
3'
x=-23 y=±2−2で最小値-227
20
を
422
■問題の考え方
与えられた条件から三角形の面積をxを月
て表すと3次関数となる。 xのとりうる
囲に注意する。
放物線y=3-x
はy軸に関して対称
であるから,
A(-x, 3-x2),
B(x, 3-x2)
3
A
421
x+4y=4から
4y2=4-22
とおける
(1)
ただし 0<x<√3
42 ≧ 0 であるから
4x20
-2≤x≤2
よって
0から22
2y2-4-x2
したがって
f(x)=
fx)
x+
4-x2
3+x2+2x
x'+x'+2x(−2≦x≦2) とすると
3
f'(x)=-=x2+2x+2
+2=1/2(x-23.x+2)
= 0 とするとx=12022
fxの増減表は次のようになる。
-√3
0
△OABの面積をSとすると
S=-
=1/2x3-x)=-x+3x(0<
S' = -3x2+3=-3(x+1)x-1)
S'=0 とすると
x=-1,1
Sの増減表は次のようになる。
x
20
1
0
S'
+
S
S
:
12V
√3
よって, Sはx=1で最大値2をと
したがって,面積の最大値は 2

数ii 関数の増減と極大・極小