Question

わ。

条件よりというのはどこから分かるのでしょうか？？

1
空間の4点0(0,0,0), A(1,1,0),B(1, 0, 1), C(1, 1, 1)を頂点とする四面体 OABC
←
の体積をVとする。 辺BCの中点をM, 辺AB を t (1 - t)に内分する点をP,辺ACを
: (1-u) に内分する点をQ, 四面体 OMPQの体積をV とする。 α = OA,6 = OB,
c] = OC とする。 以下の問に答えよ。
→
(1)内積a・b,c, c・α を求めよ。
(2)APQ,BPM, △CQMの面積を,それぞれt, uを用いて表せ。
V
(3)
-をt, uを用いて表せ。
V
(4) PQ ⊥OM であるとき, t を u を用いて表せ。
(5) PQ⊥OMであるように点P. Qがそれぞれ辺 AB AC 上を動くときの最大値を求
めよ。
Jud
V
d

142 2021年度 数学 <解答>
mu+
u
条件より、点Oから平面 ABCに下ろした垂線の足Hの座標は
よって
(1,0,0)
OH=1
岐阜大 - 前期
2つの四面体 OABC, OMPQ は,△ABC, MPQ をそれぞれ底面とし
たときの高さが,ともにOHに等しいことに注意すると
++)
1
×△AB
6
1
V = 1/23 × △MPQ×1=
=
tu +
t+
3
よって
V
1/7=21-1/
tu+
t+
u
= -
10+1
tu+ t+
2
1
2u