（ロ）気体は２molあるからです
（ハ）ピストン部分と気体の温度上昇ΔTの両方に熱（エネルギー）が奪われるから必要です
気体の内部エネルギーは1molで3/2RΔT
Physics
มัธยมปลาย
（ロ）と（ハ）についてなんですけど、
（ロ）の熱力学第1法則の右辺の2RΔTの「2」って何を表しているのですか？
（ハ）では15RnΔTだけではだめで、なぜ3/2×2RnΔTと15RnΔTのふたつが必要なのかがわかりません
4. 以下の設問の解答を所定の解答欄に記入せよ。 解答中に分数が現れる場合は既約
分数で答えよ。 なお, 導出過程は示さなくてよい。
熱を通さない断熱材でできた内側の断面積Sのシリンダー容器 (以後、容器と
呼ぶ) がある。 気体定数を R, 重力加速度の大きさをgとする。
(日)
(A) 図1のように容器を鉛直方向に固定し,熱を通す透熱材(熱をよく通す素材)
でできた熱容量の無視できる質量 Mのピストンを容器内側の中央に設置して,
Mのピストンを容器内側の中央に設置して、
ピストンの上側と下側にそれぞれ1 molずつ (合わせて2mol) の単原子分子の
理想気体を入れた。 ピストンで密封された上側と下側の理想気体の圧力、 体積 .
温度はともに等しく,その圧力をP体積をVo温度をTする。この状態
を状態1とする。
平常
左
次に状態で容器の中央に設置されていたピストンの固定を外すと、ピストン
は鉛直下方にゆっくりと距離αだけ移動して静止した (図2)。 この過程におい
て、ピストンで仕切られた理想気体は常に平衡状態に達しており、 ピストン上側
の理想気体の圧力はP 体積はV1で,ピストン下側の理想気体の圧力はP2
積はVであった。 この状態を状態2とする。 なお、ピストンと容器の間に摩擦
であった。
力はなく、ピストンは鉛直方向になめらかに動くことができる。 また、ピストン
と容器のあいだに隙間はなく,ピストンで仕切られた理想気体は反対側に漏れ出
ることはないものとする。
平
透熱材でできたピストン Po, Vo. To
P₁, V₁
a I
状態1でのピストンの位置
Po.Vo. To
P2. V2
図1
図2
(イ)状態2におけるピストンの上側と下側の理想気体の体積比 1/12 をPとPで
表せ。
(ロ)状態2における理想気体の温度T'は,
3.207.
-PROT. (1)
2
Mga
BR
T' = To + AT
と書ける。 AT を M, g, a, Rの中から必要なものを用いて表せ。
(x)) ピストンを熱容量15Rの透熱材でできたピストンに変え、 他の条件はすべ
て変えずに容器の中央に設置したピストンの固定を外すと, ピストンは容器の
12
中央から距離だけゆっくりと鉛直下方に動いて静止した。 この過程にお
a
11
いて,ピストンで仕切られた理想気体は常に平衡状態に達しているものとする。
ピストンが鉛直下方に動いて静止した状態における理想気体の温度T"は,
T"=To+ n△T
と書ける。ここで, AT は設問(ロ)で求めたものと同じものである。nの値を整
数もしくは既約分数で答えよ。 ただしピストンの温度は、ピストンと接してい
る理想気体との間の熱の移動によって, 理想気体の温度と常に等しいものとす
る。
4 解答 (A)
P2
P1
PR
10
(B) (二)
(ホ)
PL
3
(口)
Mga
2
3R (1).
11
■解説
気体の変化, 熱力学第一法則, 断熱変化>
(A)(イ) ピストンの上側と下側の気体の温度が等しいから
P.V=P2V2
V1 P2
=
V2 P1
(ピストンで仕切られた理想気体は常に平衡状態に達しているから、熱
力学第一法則より
3
Mga=
× 2RAT ･･････①
つける!
2
Mga
:.AT=-
3R
(ハ) ピストンの落下による仕事はピストンの温度上昇にも使われることか
ら
Mgx-
3
×2Rn⊿T+15Rn⊿T ...... ②
Mg×10=1212
① ②より
n=
2
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คำตอบ
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