Question

亞由奈

この問題の解答が全く意味がわかりません。
何故kをかけるのかも教えて欲しいです。

5
応用
例題
2つの円
x2+y2=5
6
x2+y2-6x-2y+5=0
DEOHOS
②
の交点 A,Bと点 ( 0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。
[解説]定数として, 方程式
k(x2+y2-5)+(x2+y2-6x-2y+5)=0
を考えると,③は, 連立方程式
[x2+y2-5=0
[x2+y2-6x-2y+5=0
Ay
k=-2
(0, 3)
√5
k=1
k=2
の解に対して常に成り立つ。
10
よって, kがどのような値をとっ
-√5+
1
0
B
ても,③は2つの円 ① ② の交
点A, B を通る図形を表す。
√5
x
-√5
k=-1
194
kを定数として
k(x2+y2-5)+(x2+y2-6x-2y+5)=0
③
るとき
5
とすると,③は2つの円 ① ② の交点 A, B を通る図形を
表す。 ③が点 (0, 3) を通るとすると,③ に x=0, y=3 を
代入して
4k+8=0
ゆえにb k=-2
これを③ に代入して整理すると
2つの円が外接すx2+y2+6x+2y-15=0 [すると
すなわち
(x+3)2+(y+1)=52
= ©
よって、 求める円の中心は点(-3, -1), 半径は5である。
【補足】 応用例題 6の③において, k=-1とおいて得られる方程式は、2つの
円の交点 A, B を通る直線を表す。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

解説にある通り、③を形式的につくると、
③は「()の中身=0」の図形2つの交点を通る図形を表します
（交点が存在する場合）
今回は2つの交点を通る円か直線を指します
kに適当な値を入れることにより、
条件に合うものを得ることができます

なぜこうするかについては、
そういうものだと覚えてください
そうおくとうまくいくから、そうおきます
2つの図形の片方にk掛けて足します、
覚えればいいです

亞由奈

この問題がでたらk使おうって解法みたいな感じで覚えちゃえば良いってことですか？

和

そうですね
円と直線とか、円と円ではよく使います
この解法は、なぜそうおくかにこだわると
ろくなことになりません
使えればいいんです

亞由奈

分かりました。ありがとうございました🙇