Question

Duma

(2)のOPの式がなぜ青線部分のようになるのかイメージできません。教えて頂けたら嬉しいです！

章 空間のベクトル 41 0
演習問題 B
第2章
空間のベクトル
原則として、
✓15 1辺の長さが1である正四面体 OABC がある。辺 OA 上に点D, 辺OB上に関
点E,辺 OC 上に点Fがあり,OD:DA=1:1,OE:EB=2:1,
★★★
OF: FC=2:3 を満たしている。 更に,辺OB と辺 ACの中点をそれぞれ M
Nとする。 平面 DEF と直線 MN の交点をPとする。 また, OA = 4, OB=6,
= とする。
(1)|MN」を求めよ。
2 OPをà, 言を用いて表せ。
(3)MPを求めよ。

(1)点Mは辺 OBの中点であるからSF-
OM=1/20B=1/26
点Nは辺 ACの中点であるから
ON=1/2(x+00)=1/2(+2)-1
よって |MN=ON-OM=1/2(+2) 12/26
a-b+c)
ここで ||||||=1,
a.b=b.c=c.a=1x1xcos60°
ゆえに | MN |² = (1) 12−6+212
2
2
2
・3
D
M
E
N
-C
40
B
4+1
[ツリレ
+Az=A&RE
=(2)(1+1+1-2×12-2×12/+2×12/12/2
MN 0 であるから
OP
k→
= a+
2
+
v2
|MN = V2 エモイバト
k→
2
5
C
2
2
cy, OD=2, OE-, OF-1)
120,120,20Fであるから
=
3
OP-kOD+ (1-k)OE+kOF
Je
PI OK-V
[ツー
LOV OBOC
0480140
AO
k
Pは平面 DEF 上にあるから(+2=1302020
OP=12+12+12
a
k = 1/3
したがって
(3)(2)から
MP
よって, (1) から
=1/M MN
|MP-1/MN=1/2

空間のベクトル ベクトル 空間の図形 正四面体 数b

Answer 1

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和

このぐらいの説明を書いておいてくれると助かりますねえ

Duma

大変細かくありがとうございます！
この部分は理解したんですが
その次のkを求める流れもわかんなくなったので教えてください😭なぜodとかに置き換えなきゃいけないんですか？

和

一般に、
OP = αOD+βOE+γOFと表されているとき、
Pが平面DEF上にある ⇔ α+β+γ=1
という事実があります