Question

はるか

基本例題114についてです！！
(1)では、場合分けしないのに(2)では、場合分け(m＝0、m≠0)するのがわかりません😭解説お願いします！

解答
基本例題
114 2次方程式の実数解の個数 (2)
1
00
(1) 2次方程式 2x2-kx+k+1=0が実数解をもたないような、定数kの値の範
囲を求めよ。
(2)xの方程式mx2+(m-3)x+1=0 の実数解の個数を求めよ。
指針 か.169 で学んだように、2次方程式 ax+bx+c=0 の実数解の有無や個数は、
基本100
判別式 D=62-4ac の符号で決まる。
実数解の個数
異なる2つの実数解をもつ
⇔D>
2個
ただ1つの実数解 (解) をもつD=0
実数解をもたない
<<D<0
1個
193
20個
(2)x2の係数に注意。m=0とm≠0の場合に分けて考える。
(1)この2次方程式の判別式をDとすると
(
D=(-k)-4-2(k+1)=k-8k-8
2次方程式が実数解をもたないための必要十分条件は
よって
D<0
k2-8k-8<0
k2-8k-8=0を解くと
したがって 4-2√6 <k<4+2√6
(2) mx2+(m-3)x+1=0
k=4±2√6
① とする。
これを解くと x=
1
よって、実数解は1個。
3
[1]m=0のとき,①は -3x+1=0
(
<k=
[2] m≠0のとき, ① は2次方程式で, 判別式をDと
D=(m-3)2-4・m・1=m²-10m+9
すると
=(m-1)(m-9)
これを解いて
D>となるのは, (m-1)(m-9)>0のときである。
m<1, 9<m
であるから
このとき,実数解
(1))
− (−4)±√(−4)² −1·(−8)
問題文に 2次方程式と
書かれていないから 2
次の係数が0となる
m=0 の場合を見落とさ
ないように。
=0 の場合は1次方程
式となるから、判別式は
使えない。 この点に注意
必要
<00<m<1,9<m(単にm<1,9<m だけ
では誤り! m≠0で
あることを忘れずに。
D = 0 となるのは, (m-1) (m-9)=0のときである。
これを解いてm=19 このとき, 実数解は1個
D<0となるのは, (m-1)(m-9) <0のときである。
これを解いて 1<<9 このとき, 実数解は0個。
以上により <0,0<<1,9<m のとき 2個[1], [2] の結果をまと
1<<9の範囲に
m=0は含まれていな
m=0, 1, 9のとき 1個
>
1 <m<9 のとき 0 個
× (1+) (+)
1->ve-
Jeb

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

ここで出てくる判別式は、2次式でないと使えません
1次以下や3次以上には使えません

(2)はx²の係数がmで、もしもm=0だと
1次式になってしまい、判別式が使えなくなります
そこで、mが0か0でないかで場合分けします

(1)は2x²……なので、kの値に関係なく2次方程式なので、
そのまま判別式が使えます