Question

星光

次の問題の青いとこら辺の割る作業のところで急に出てきたk？とはなんなのでしょうか？どたなか解説お願いします🙇‍♂️

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a, b, c を実数とする。 次の2つの条件 (A), (B) を満たす3次関数
f(x) = x + ax° +bx+c を求めよ。
(A) f(x) はその導関数f'(x)で割り切れる。
(B) f(1) = 0
f(x) = x+ax²+bx+c より f'(x) = 3x +2ax+6
条件 (A)より, f(x) はf'(x) 割り切れるから
x+ax²+bx+c= (1/2x+k) (3x²+2ax+b)
↓
とおける。 右辺を展開して整理すると
x+ax+bx+c = x +(zza+3k)x+(1/3b+2ak)x+bk
これがxについて恒等式であるから, 係数を比較すると
2
a =
a+3k
. 1
1
b
-
b+2ak
3
bk
また, 条件 (B) より
1+a+b+c=0
① より
a = 9k
⑤
②. ⑤ より
b=3ak=27k
(6)
③ ⑥ より
c = bk = 27k³
⑤ ⑥ ⑦ を④に代入すると
,
(1+3k)=0 となり
よって, ⑤
したがって
1
k
=
3
1 + 9k + 27k+27k = 0
⑥ ⑦より a = -3, 6=3, c = -1
f(x)=x-3x+3x -1
( 東京学芸大 )
f(x)=g(x).f'(x)
が成り立ち, f(x) は3次
式, f'(x)は2次式であ
るから, g(x)は1次式で
ある。 また, 両辺のxの
係数を考えると, g(x) の
xの係数は 1.1 である。
3

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星光

理解できました！有り難う御座います！