Question

ui

この物理の問題の解き方が大問1個まるまる分かりません😭
分かる方がいらっしゃったら教えてくださいお願いします🙏

4 質量 2mの物体 A を机上のあら
い水平面上に置く。 Aに軽くて伸びな
い糸を付け, 軽い滑車に通し、 糸の他
端に質量 3mのおもりBを吊るすと
Aは机の上をすべり出した。 はじめ,
Bは床から高さんのところにあった。
重力加速度の大きさをg,Aと机との
間の動摩擦係数を1として、以下の問
いに答えよ。
A2m
机
B
3m
床
h
(1) Aがすべり出すためには,Aと机との間の静止摩擦係数μはある値よ
り小さくなければならない。μの条件を示せ。
(2)A,Bの加速度の大きさをa, 糸の張力の大きさをTとして,A,B そ
れぞれについて運動方程式を立てよ。
(3) Bが床につく直前のBの速さを求めよ。
B が床につくとそのまま静止して糸はたるみ, Aはしばらく運動を続け、
やがて机上で静止した。 Aは滑車にぶつかることはなく, たるんだ糸はA
の運動を妨げないものとする。
(4) Aが運動をはじめた最初の位置から静止するまでの移動距離を
"
gmのうち必要なものを用いて表せ。

物理 力学 運動方程式 高校 高校生 大学 数学 定期テスト

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

tan_ⅰ

(1)おもりBのつりあいの式よりT=3mg
Aが滑り出すためには右向きの力Tが左向きの力2μmgより大きくなればいいので、T＞2μmgより3mg＞2μmg
よって3/2＞μ

(2)AとBは糸で繋がれているので同じ加速度で動きます。
Bについては下向き、Aについては右向きを正として運動方程式を立てると、(それぞれが動く向きを正としています)
A:2ma=T-2μ'mg　⇒2ma=T-(mg/2) 　(∵μ'=1/4)
B:3ma=3mg-T

(3)(2)の2式から、Tを消して(ふたつの式を足し合わせることでTが消えます)
5ma=5mg/2 ⇒a=g/2
初速は0なので、求める速さをVとすると
2ah=V²-0² ⇒gh=V²
V=√gh

(4)Bが床に着くまで、A、Bは同じ速さで動きます。Bが床に達する時、Bはhの距離を進んだことになるのでAもhぶん進みます。糸がたるむと張力は0になることから、Aについて運動方程式を立てると(右向きを正)
2ma'=-2μ'mg=-mg/2 ←減速しているため負
よってa'=-g/4
糸がたるんでからAが進んだ距離xは、初速がVであるので
2a'x=0²-V² ⇒gx/2=V²
x=2V²/g=2gh/g=2h
よって求める距離はh+x=3h

tan_ⅰ

別解
(4)エネルギー保存の法則を使った方が楽に計算できますね。糸がたるんだあとについて立式すると、運動エネルギーが減少したぶんだけ摩擦は仕事をしている(摩擦熱に変換される)ので
0-(1/2)×2mV²=-2μ'mgx ←摩擦力は左向きなので負
整理するとx=V²/2μ'g=2h
よってh+x=3h

ui

分かりました！
ありがとうございます😭