Question

かなかな

この証明の一番最後の式なのですがなぜ
a1b2-a2b1が絶対値になっているのでしょうか。
教えていただきたいです。

△OAB において, OA=a, OB= とする。このとき、△OABの面積Sを,
ベクトル a, で表してみよう。
∠AOB=0,0°<0<180° とすると
=/allō sir
(S-
B
sin O
sin0 >0であるから
0
S=8A5
→
sin0=√1-cos20
仔葉の点P
13
A
a
S:
ゆ S=1/26 sin0121212|16|1-cos0
|sin 0 === ||||b6| √1-cos² 0
(C)
(
=1/23a-cose
JATA (2)
JA JA (0)
A a
よって
-
また,OA=a=(a1,a2), OB=1=(b1,62)であるとすると,
→
|a|²=a₁²+a₂², |b|²=b₁²+b², a·b=a₁b₁+a₂b₂
であるから
|a|26|2-(a-6)²=(a₁² + a22)(b₁²+b²)-(a₁b₁+a2b2)²
成分の内分点
=a12b22-2a1a2b1b2+a²b₁²
=(a1b2-a2b1)2
よってS=1/2(a,b)=1/21002-20