Question

りあ

数1図形と計量についての問題です
問題の(1)で、写真２枚目の私の求め方では半径の長さが違ってしまい求められなかったのですが、この求め方は半径が合っていればあっているといえるのでしょうか？また、なぜ半径が違ってしまっているのかも教えて下さると嬉しいです、、
写真３枚目は解答です

の円に外す
26
V- 2
360 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球の中心を0とする。
(2) 球の半径を求めよ。
(1) 四面体 OBCD の体積を求めよ。

360 (1) 6
B.
D
H2
NC
2
点点Cから辺BDに向かって垂線CHをひく。
△ABDは正三角形であるから、三角形の比より、
AH=313
△BCDも正三角形であるから、三角形の比より
CH-313
よって、△AHCはHA=HCの二等辺三角形であるから、
点いから沸ACに垂線HPいて、三平方の定理より
HP:33-3218 HP20よりHP=312
63%△AHCの面積は36×6×1/2=912
st球の半径ををすると、
→2(3+33+6)=012
(3+3)8=912
2312-316-312
(6+1) 2
四面体OBCDの体積は
316-312-272-9
3x (6x36x-1) x 316-312 -212-9
2
2

(1) 正四面体 ABCD は,
合同な4つの四面体
OABC, OABD,
OACD, OBCD に分
割できる。
よって、正四面体
B'
ABCDの体積をVと
り
すると、求める体積
は
//v
B
6
正四面体 ABCD の体積Vを求める。
頂点Aから底面 BCD に下
ろした垂線を AH とする。
Hは正三角形 BCD の外接
円の中心となる。
△BCD において 正弦定
6
H
60°
C
理により
= =2BH
sin 60°
6
よって
BH =
6
=
2sin 60°
=2√3
√3
D
C
また, △ABH において, 三平方の定理より
AH=√AB2-BH2
=√62-(2√3)2=2√6
△BCD は 1辺の長さが6の正三角形であるから,
その面積は
・6・6sin 60°=9√3
したがって V= ABCD AH
=1.9√3.2√6=18√2
ゆえに、四面体 OBCD の体積は
1.18√2 = 9√2
=
2
(2)球の半径をすると、四面体 OBCDの体積
は 1/3 ABCD-1=1/29√3・1=3√5r
3√31=9√2
よって, (1) から
√6
したがって 1=

数ⅰ 空間図形