Question

えの

青い線を引いてあるところはどうやって求めればこの式ができますか？

x軸上を進む波を考える。 x=の遠方で発生してx軸負方向に進む波が、 任意の時刻t、 位置 × におけ
る変位が、 y[cm] = 3[cm]xsin{(nt/0.1[s]) + (πtx/10[cm])}と表される。 この波が原点で自由端反射をして、
入射波と反射波の合成波が定在波となった。
(1)この定在波の周期は何秒か? 数字を入力せよ。
(2) この定在波の節と節の間隔は何cmか? 数字を入力せよ。
(3) この定在波の腹の振幅は何cmか? 数字を入力せよ。
入射波の式を変形すると、 y[cm]
=
3[cm]xsin{(2nt/0.2[s]) + (2nx/20[cm])}。 よってこの入射波
の周期T=0.2s、 波長入 = 20cm、 振幅 A=3cmである。
(1) 入射波と反射波の合成波としての定在波の周期は、元の入射波の周期に等しいので0.2s。
(2) 定在波の節と節の間隔は入/2=10cm。
(3) 腹の振幅は2A=6cm。
注)講義動画の「定在波」 の説明で、 逆向きに進む同じ周期 波長 振幅の波との合成による定在波の
説明から上記の解説は理解できるが、きちんと反射波の式
yR[cm] = 3[cm]xsin{(2nt/0.2[s])- (2x20[cm])}
を立てて、入射波との合成波の式
y+yR[cm] = 6[cm]xcos(2nt/0.2[s])xsin(2nx/20[cm])
を求めて考えても良い。

Answer 1

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せな

和積積和で変形したらいけます。
α＝2nπ/0.2[s]
β＝2nx/20[cm]
とすると入射角の式も反射角の式も画像のように変形でき、2つを合成する(足す)と後の項は消えてできます

えの

ありがとうございます🙇