Question

やんさん

80番の（2）の方向ベクトルdはどのように座標を求めているのですか
教えていただけると助かります

□ 80 2直線l: (x,y)=(0, 3)+s(1,2):(x,y)=6,1)+t(2,3)につ
て,次の問いに答えよ。 ただし, s, tは媒介変数とする。
(1)lとの交点の座標を求めよ。
(2)点P (4,1)からに垂線PQを下ろす。 このとき,点Qの座標を求めよ。
ヒント
78
(4) 求める直綰は

o
x,y)とする。
MA-
2)とする。
+
ルとする直線であるから、そのベクトル方程式
は
GP=GM+tCA
(fは実数)
よって
b=-2a+1(2a+b)
すなわち = (21-1/2)+(は実数)
80 (1) 2直線 l m の媒介変数表示は
x=s
l:
ly=3+25
m:
[x=6-2t
ly=1+3t
x座標, y 座標がそれぞれ等しいから
s=6-2t,3+2s = 1 + 3t
これを解いて s=2,t=2
このとき x=2, y=7
よって, l とmの交点の座標は
(2)
(2,7)
l 上の点であるから, 点Qの座標
Qは直線
を (s, 3+2s) とおくと
PQ = (s- 4,2+2s)
直線lの方向ベクトルをすると, liPQ か
ら
よって
LPQ
d.PQ=0
=(1,2) であるから
(2
1x (s-4)+2×(2+2s) = 0
ゆえに
184
s=0
したがって,点 Q の座標は (0, 3)
別解でないベクトル (a, b) に垂直なベクトルの
1つは (b, -α) である。
ゆえに, n=(2,-1) とすると, n は直線 l の
法線ベクトルである。
よって, 直線 PQ は点P (4,1)を通り、
O
n=(2,-1) が方向ベクトルである直線である。
ゆえに,直線 PQ のベクトル方程式は
(x,y)=(4,1)+u(2,-1)
医
(は媒介変数)
この直線lの交点が Q である。
直線 PQ の媒介変数表示は
[x=4+2u
y=1-u
HOT
x座標, y座標がそれぞれ等しいから
s=4+2u,
Hy
13+2s=1-us=|HO|
これを解いて s=0, u=-244-134
したがって,点 Q の座標は (0, 3)
S
81 (1) s+t=4から
+1/2=1