Question

ゆる

エの部分についてです
2枚目の写真が私が解いたやつなのですが、この問題は加法定理みたいなやつで求めることはできないのですか？確かに加法定理みたいなやつを使って合成をすると前に出るのが√じゃなくて2になると思うのですが、それがダメなのですか？
加法定理みたいなやつは有名角だと使えると教えていただいた事があるので、その方法で解いていたのですが、この問題の場合は前に出るのが√だから解説に書かれているように解くのですか？
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第1問 問題
問題点 15
バーレーレデ
=√2のとき
f(x)=sinz+kcosxについて,y=f(x) のグラフをコンピュータのグラフ表示
ソフトを用いて表示させる。このソフトでは,kの値を入力すると,その値に応じた
グラフが表示される。ただし,値を入力しなければグラフは表示されない。
さらに.
の下にあるを左に動かすとkの値が減少し、右に動かすとんの値
が増加するようになっており、kの値の変化に応じて関数のグラフが画面上で変化す
ある仕組みになっている。 下の図は,k=1を入力したときのものである。
BX2+
y=sinz+kcosxl
y=
H
sin (x+α)
エバー
である。 ただし, αは
Aus exo
キ
sina=
V
COS α =
カ
ク
を満たす値である。 よって、y=f(x) のグラフの概形が実線で正しくかかれてい
るものは ケ
である。
ラウ
ケ
については,最も適当なものを次の①~⑦のうちから一つ選べ。
ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。 なお, 下の図の破線はん=1を代入し
たときのy=f(x) のグラフである。
A
0
(1) k=-1のとき
y =
ア sin x
に
である。 よって, y=f(x) のグラフの概形が実線で正しくかかれているものは
ウリである。
T
(数学Ⅱ第1問は次ページに続く。)
③
⑨
YA
① YA
② YA
YA
YA
④
YA
A
0 =>
A
(数学Ⅱ 第1問は次ページに続

k=√2のとき
y
==
y=sinx+√2cosx
=sinxcosx+cosxsint
I sin(x+α)
である。 ただし,αは
=2(sinx/1/2+Cost (2)
sin a
=
オ
キ
COS α =
ク
カ

第1問
(1) k=1のとき
y=sinz + COST
-√2 (sin
√2 (sin x cos A
=√2sin(x+4)
k=1のとき
y = sinx-cOSπ
=v2sinx
+ COS I
1/12)
+ cosxsin ()
=v2 {sing. 1/12+cos.r.(-1/2)}
COS
=√2 {sinrcos (一) + Cos.wsin (-4)}
◄√12+12= √2
次
と
< √12+ (−1)2=√2
を言
(15)
= √2sin(x-4)
よって、②のグラフは①のグラフをx軸方向にだけ平行移動したグラフと
⑩はx軸方向に
だけ
なるから,k=1のときのグラフは ① である。
平行移動したグラフなので
k=√2のとき
①不適。
y = sinx+√2 COST
= √3 (sin x
√2
+ COSI
√3
< √12+(√2)2=3
0
= √√3 (sin x cos a + cos x sin a)
=√3sin(x+α)
と表せる。 ここで αは
sina=
√2 √6
√3
3
√3
cosa=
√3 3
を満たす値である。このとき
sina > cosa かつ COS <cosa
>
より
<a<晋
(1
よって、③のグラフは①のグラフをx軸方向に(-α)だけ平行移動し,
-a10
軸方向に 倍したグラフとなるから,k=√2のときのグラフは ④である。
>1
3
(2)値に関わらず定点(x, y) を通るとすると
COS x = 0
であり,0≦x<πより
x =
y = sin + k cos =1
よって,y=f(x)のグラフは点(, 1)を必ず通る。
-数II] ②-4-
< f(x) =sinx+kcosx

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ブドウくん

加法定理みたいなやつ？が何かわからないですが、単に合成しているだけなので、有名角であろうとなかろうと、√a²+b²で求めます。ルートの1+2になって、√3になります。

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
アドバイスしていただいた通りにしたらできました！！

続きの問題でわからないところがあってすごく申し訳ないのですが、お時間がある時に教えていただきたいのですが、ケのところがわかりません。2枚目の写真に蛍光ペンを引いているところが解説部分だと思うのですが、特に範囲のところがわかりません。
本当に申し訳ないのですが、教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️本当にお手数をおかけしてしまいすみません🙇‍♀️

ブドウくん

まず、k=1のときのsinの前の係数は√2であり、k=√2のときは√3なので、y軸方向の幅が同じ0,1,2,3は消えて、4,5,6,7のどれかになります。ここから絞るのに、模範解答どおりにやってもいいのですが、僕ならまずx=0を代入してみます。
k=1のときy=sinx+cosxなのでx=0のときsin0+cos0=1です。k=√2のとき、sin0+√2cos0=√2です。なので、この時点で4しかないですね。選択肢の作り方があんまり上手くないので、これだけで答えが出せてしまいましたが、簡単な数字を入れてみるという考え方自体はとても良く使えます。

ブドウくん

肝心の蛍光ペンのところの説明が抜けたので補足します。

まず、y=√2sin(x+π/4)のグラフは、y=sinxをy軸方向に√2倍し、x軸方向に-π/4平行移動したグラフです。同様に、y=√3sin(x+α)というグラフは、y=sinxをy軸方向に√3倍し、x軸方向に-αだけ平行移動したグラフです。

今回、このαがいくつなのかどうかはわからないですが、sinαとcosαは分かっているので、どのあたりの範囲にあるのかは分かります。
sinとcosが両方とも正の値なので0からπ/2までにあることはわかります。さらに絞るために、知ってるsinの値を使います。
sin(π/6)=1/2=3/6
sin(π/4)=√2/2=3√2/6=√18/6
sin(π/3)=√3/2=√27/6
であり、
sinα=√6/3 =2√6/6=√24/6
なので、αはπ/3とπ/4の間だとわかります。よって図に起こすと写真のようになるので、答えは4です。

ゆる

返信が遅くなってしまい本当にすみません🙇‍♀️通知がならず気づきませんでした…こまめにチェックできず追加の質問にも答えていただいてたのに本当にすみません🙇‍♀️
簡単な数字を当てはめて一旦考えてみたら良いのですね！！
蛍光ペンのところの解説もありがとうございました🙇‍♀️グラフ見やすくて納得できました✨再度自分で解いてみます！！
本当に丁寧に教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️