Question

も

数2
何故？の式が出てくるのかわかりません、考え方を教えていただきたいです。よろしくお願いします

★★★★
3変数への
拡張
29 |a|<1, |6|<1, |c|<1 のとき,次の不等式を証明せよ。
abc+2>a+b+c
(1) ab+1>a+b
ポイント④ (2) は, (1) を3文字の場合に拡張した不等式。
本問では, (1) を利用して, (2) を導くことができる。
☑

29
(1) ab+1-(a+b)=(6-1)a-(6-1)
=(a-1)(6-1)
|a|<1, |6|<1から
a-1<0, b-1<0
よって
(a-1)(6-1)>0
すなわち
したがって
ab+1>a+b
(2)|a|<1,6<1から
lab<1
よって, (1) から
すなわち
また
abc+1>ab+c
abc+1>ab+c ?...... ①
ab+1-(a+b) > 0
|c | <1
|a|<1, |6|<1 から, (1) により ab+1>a+b
①②の辺々を加えて
②
abc+ab+2>ab+a+b+c
したがって
abc+2>a+b+c
+

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

(1)で
ab+1＞a+b　の式が成り立つことを証明しました。
であるなら、この式は、a,bがどんな値であっても成り立つわけです。
だったら、a→AB、b→Cとしても成り立つわけで、
AB・C+1＞AB+C
という式も成り立つわけです。

も

なるほど、！そういうことだったのですね、ありがとうございます。
どうしたらこの発想にいきつきますか？なかなか解けるようにならず困っています、考え方の流れをもしよければ教えていただきたいです。よろしくお願いします