Question

りこ

赤線の条件がいる理由を教えて欲しいです

A
ること
*252p, gを定数とし, カキ0 とする。 関数 f(x) =px-gx+pはx=αで極大
値 g をもつとする。このとき,αの値を求めよ。 また,そのときのg をpで表せ。
[04 西南学院大]

252 関数の極値
3次関数が極値をもつ条件
出題テーマと考え方
基本問題89
→ 極値をもつ必要条件から, α, p, gの関係式を
導く。そして, 逆の確認をして, 極大値をもつ
条件を考える。m
f(x)=px-gx+pから
f'(x)=3px-g
x=αで極大値 g をもつための必要条件は
f'(x) =0 かつ f(x) = g
よって
3pa2-g=0
pa-ga+p=q
①から
g=3pa2
これを②に代入すると
①
②
pa3-3pa3+p=3pa2
p≠0であるから
ゆえに
203+3α2-1=0
(a+1)2(2x-1)=0
したがって
1
a= -1,
0
F(x)
2
[1] α=-1のとき
① から
g=3p
扉の実(x)=3px2-3p=3p(x+1)x-1)
よって,確かに x=-1で極値をもつ。
x=-1で極大値をもつためには
[2] α = 1/2 のとき ①から
3
3
f'(x)=3px2-
p>0
3
1=1(2x+1)(2x-1)
よって, 確かにx= うで極値をもつ。
x=1/2で極大値をもつためには p<0
ーム?=
α=-1,g=3p
以上から,>0のとき
<0のとき
α= =2' 9=4
3