Question

わ。

数Ⅲ 基精 40(2) Ｙ＝f(x)とＹ＝f^−1(x)の凹凸が異なりかつＹ＝Xに関して対象というのはどのように判断すれば良いのでしょうか？？🙇🏻‍♀️

第3章 いろいろな関数
問
68
40 逆関数
f(x)=var-2-1 (a>0x とするとき, 次の問いに答えよ、
f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ.
② 曲線 C:y=f(x) と曲線 C2y=f(x) が異なる2点で交わる
ようなαの値の範囲を求めよ.
(3) C,Cの交点の座標の差が2であるとき, αの値を求めよ。
講
<逆関数の求め方〉
y=f(x)の逆関数を求めるには,この式を
x=(yの式)と変形し, xとy を入れかんよい
〈逆関数のもつ性質〉
I. もとの関数と逆関数で,定義域と値域が入れかわる
Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは, 直線 y=x に関して対称になる
<逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です. この基礎問では,I
逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき
ポイントになります。
リーェに関して
で交わる」こと
fy-f(x) E
よって、 2次
すなわち、エ
範囲で異な
求める。
そこで、
この2次
( I A
a>0.
: a
(3) (2) の
B-
a
(別解)
(1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1
よって, y+1≧0 より 値域は y≧-1
ここで,両辺を2乗して,
ポ
1大切!!
ax-2=(y+1)2
..
X=-
x = 1 (y+1)²+²² (y≥ −1)
定義域と値域は入れ
かわる
演習問
a
a
£ɔT, ƒ¯¹(x)=±±²(x+1)²+²±²² (x≥−1)
2
a
注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「r≧-1」は不要と思う
人もいるかもしれませんが,xの値に対して」を決める規則が関数で
すから、この範囲,すなわち, 定義域が 「すべての実数」でない限り
は、そこまで含めて 「関数を求める」 と考えなければなりません。
(2)y=f(x)とy=f(x) のグラフは,凹凸が異なり,かつ,直線

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yerに関して対称だから、「y=f(x) = (x)が異なる2点
で交わる」ことと、
(x)
=ェが異なる2点で交わる」ことは同値.
よって、2次方程式 1/2(x+1)+2=x
すなわち,
(a-2)x+3=0 が
1の
y=g(x)
範囲で異なる2つの実数解をもつαの範囲を
求める.
a-2
そこで,g(x)=x(a-2)x+3 とおくと,
この2次関数のグラフは右図のようになる.
(ⅠA46:解の配置)
H
a>0,g (−1)≧0, 軸> -1, 判別式>0
a>0, a+2≥0, a-2>-1, (a-2)²-12>0
2
T+av) all
>2+2/3
(3)(2)の2つの解をα,β(a<β) とおき, 判別式をDとすると
β-α=2√D=2 (ⅡB ベク108)
1 (α-2)2-12=4a=-2, 6
a2+2√3 より, a=6
(別解) (β-α)2=41 (α+B)2-4aß=4
ここで, α+β=a-2, aβ=3だから, (a-2)2-12=4
a>2+2√3 より a=6
ポイント
第3章
y=f(x) と y=f(x) のグラフの凹凸が異なると
その交点はy=f'(xc) と y=x
(または, y=f(x) と y=x) の交点と考える
演習問題 40
関数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,
(a±0, x>
b
2a
127) の逆関数をf'(x)
で表す. 次のものを求めよ.
mil
240
(1)-(0)=14141f'(2)=2,f'(10)=3 のとき a,b,cの値.
(2) a, b は(1)で求めた値とし,cの値だけ変化させるとき, y=f(x)
とy=f(x) のグラフが1点で接するようなcの値.