Question

いち

202と203の解説お願いします。2次関数の最大最小の文章題です。
202は何故そのような式になるかが分かりません。

*202 ある商品について、次のことがわかっている。
[1] 1個500円で仕入れて売り値を800円とすると1日に400個売れる。
[2] 売り値を1個につき1円値上げすると, 1日1個の割合で売り上げ個
数が減少する。
仕入れた商品をその日のうちに完売させるとするとき, 1日の利益を最大
にする仕入れの個数と1個あたりの売り値を求めよ。
例題 52
*203 直角をはさむ2辺の長さの和が10cmである直角三角形について、 次の値
を求めよ。
(1) 面積の最大値
(2) 斜辺の長さの最小値

50
ク
202 売り (800+) 円 (は0以上の整数とす
る。
このとき [1] より、商品1個あたりの利益は
(円)
(800+)-500-300+
[2]より、1日の売り上げ個数は
(400)
この商品全体の1日の利益をf() とすると
f(x) (300+税 400-)
+100 +120000
(50) +122500
よって、f(x)は50で最大値をとる
したがって、 仕入れた商品をその日のうちに完
売させる、すなわち1日の売上個数だけ仕入れ
るとき、 1日の利益を最大にする仕入れの個数は
400-50350 (個) で, 1個あたりの売り値は
800+50=850(円)である。
203 角をはさむ2辺
の一方の長さをxcm
とすると、他方の長さ
は (10-x) cmである。
x>0かつ10-x>0であるから
0<x<10
x cm
(1) 三角形の面積をycm²とすると
y=1/2xxx
xxx ( 10-x)
=—-—-—√(x²-10x)
=-1/(x-52+
25 2
① において, yはx=5
y↑
25
2
①
O
5
(10-x) cm
10
LOS
x
で最大値25をとる。
よって, 面積の最大値は
25
Crn 2
2
(2) 斜辺の長さをycmと
2
すると, 三平方の定理
から
[100[]]
y2=x2+(10-x)2
50
=2x²-2x+100
=2(x-5)2 +50
①において,y2 は
0
5
10x
x=5で最小値50をとる
>0であるから,このときも最小となり、そ
の最小値は
√50=5√2
よって、斜辺の長さの最小値は
5√2 cm

Answer 1

ひよこ

〇〇で決まる××という量の最大化・最小化を考える
→〇〇を文字でおいて、××を〇〇の式で表して、関数の最大・最小問題に帰着させる
というふうに考えます。
202も203も〇〇にあたる量が2つありますが、結果的には一方を文字におけば他方もその文字で表せるので、1変数の2次関数の問題に化けます。