Question

moon

（２）なんですけど、なぜa^3bc^2を求める時
15（a-b)^4（２ c）^2に注目するんですか？

たこんは,
(a - b) = a -4a³b+6a²b² −4ab³+b4
ブラス
マイナス
ブラス
マイナス
ブラス
例題 14
(1) (2-1)を展開せよ。
(2) 次の式の展開式における[]内の項の係数を求めよ。
(i) (2x+y)
[x³y¹]
(ii) (a-b+2c)6 [a3bc2]
(i) {(a-
(与式
=
= (a-
+15
こ
の音

ポイント
まずはじめにバスカルの三角形を書きます。 (1)は全部計算。
(2)(i)は一部だけ計算します。 (ii)は{(a-b)+2c}=(A+B)" と考えて展開
します。
パターン編
方程式
解答
3乗
1 3 3
バスカルの三角形は右図のよう
になる。
4 乗
5 乗
6
10 10 5
6乗
1 6 15 20 15
6
(2)て7まで必要
7乗
1 7 21 35 35 21
7 1
(1) (2a-1)5
=(2a)-5(2a)4・1+10(2a) 12-10(2a)2・13+5(2a)・14-15
= 32a-80a +80a³-40a2+10a-1+
2) (i) (2x+y)
計算する
= (2x)7+7(2x) 6y+21 (2x) 5 y²+35 (2x) 4 y³ +(35 (2x)³y)
+21(2x)'y +7 (2x)y+y^
ここで,xy の項は
35.8x3y=280x³ y¹
であることから,xy の係数は,280
(ii) { (a-b)+2c}°と考えることにより,
(与式)
ココの部分のみ注目!!
= (a - b)6+6 (a - b)5.2c+(15 (a - b)4 (2c)2+ 20 (a - b)³ (2c)³
+15 (a b)2(2c)+6 (a - b)(2c) 5+ (2c)6
ココの部分のみ注目!!
ここで abc の係数を求めるので,
15(a - b)4(2c)2
の部分をさらに展開して
4 の係数は
15(a-b)*(2c)=60c2(a-b)^
1, 4, 6, 4, 1
= 60c² (a-4a³b+6a²b²-4ab³ +64)
ココに注目
これよりabc の項は240a be であることがわかるので,
abc の係数は,240
パターン14 二項定理