Question

はる

至急お願いします🚨
⑴のグラフの軸が、なぜ2分のm -4になるか、教えてください。私は、−m +4＞0だとおもいました
詳しい解説よろしくお願いします🙇‍♀️
あと、⑵の解説もお願いします

+
0
SETS
276 2次方程式 x2(m-4)x+m-1=0が,次のような解をもつように,定
数mの値の範囲を定めよ。
(1) 異なる2つの正の解
*(2) 正の解と負の解

2次関数y=x-(m-4)x+m-1のグラフを
考える。
282
f(x)=x2_(m-4)x+m-1とおく。
3951
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で、 その軸
m-4
は直線 x=-
である(I) 08
2
2次方程式 f(x) = 0 の判別式をDとすると
1×120
D={-(m-4)}2-4.1(m-1)
=m²-12m+20=(m-2)(m-10)
(1) 方程式 f (x) = 0 が異な
る2つの正の解をもつこ
とと,y=f(x) のグラフ
がx軸の正の部分と異な
る2点で交わることは同
じである。
y
f(0)m-4
S
+
O
2
x
したがって,次の [1] ~ [3]
が同時に成り立てばよい。
[1] y=f(x) のグラフとx軸が異なる2点で交
わる。
D>0 から (m-2)(m-10) > 0
よって
①
の
1
m<2, 10<m
[2] グラフの軸 x=
m-4
について m-40
2
2
よって
m>4
****
②
[3] f(0)0 すなわち m-1>0
よって m>1
③

Answer 1

あ

f(x)=x^2-(m-4)x+m-1
={x-(m-4)/2}^2-(m-4)^2/4+m-1
={x-(m-4)/2}^2+(-m^2+12m+12)/4
より、軸の方程式はx=(m-4)/2