Question

icekuu

数IIの図形と方程式です！
Kの式はわかったんですけど、何故並行の時元々➕だったのが➖になるのか🧐、と、②でKの式にはＫ➖12があったのに、消えてる理由が知りたいです🫠お願いします🙏教えてください🙇🏻‍♀️

*181 2 直線 x-y+1=0, 3x+2y-12=0 の交点を通り、次の条件を満たす直線
の方程式を,それぞれ求めよ。
(1) 直線 5x-6y-8=0 に平行である。
(2) 直線 5x-6y-8=0 に垂直である。

181kを定数として, 方程式
k(x-y+1)+(3x+2y-12) = 0
を考えると,①は2直線xy+1= 0,
…①
3x+2y-12=0 の交点を通る直線を表す。
① を変形すると
4x
(k+3)x+(-k+2)y+k-12=0
(1)直線 5x-6y-80と平行であるとき。
よって
(k+3) (-6-k+2)-5=0
k=-28
このkの値を② に代入して整理すると
5x-6y+8=0
(2) 直線 5x-6y-8=0に垂直であるとき
(k+3)・5+(-k+2)・(-6)=0
2
1
3
よって
k=--
11
このkの値を② に代入して整理すると
081
6x+5y-27=0 0 =
[x-y+1=0
別解 連立方程式
を解くと
|3x+2y-12=0
x=2, y=3
よって, 2直線の交点の座標は
(2,3)