Question

ぴんく

河合塾全統記述です。(3)のPA(B)条件付き確率で、解答の蛍光で囲った表が分かりません。(ⅰ)と(ⅲ)って２回目の試行で2枚カードが取られてしまいませんか？

2 【II型共通 必須問題】 (配点 50点)
机の上に 2, 4, ⑥の3枚のカードが置いてある。
TET
1個のサイコロを投げ、出た目の数の約数が書かれたカードが机の上にあれば,その
カードをすべて取り除く試行を 2 4 6 がすべて取り除かれるまで繰り返す.
'
24, 6 がすべて取り除かれるまでに行った試行回数を X とする.
- (1) X = 2 となる確率を求めよ。混
(2) X=3 となる確率を求めよ.
9.
1
76
(3)X=4となる確率を求めよ. また, X=4であったとき,2回目の試行でちょうど
1枚のカードが取り除かれている確率を求めよ.
2
432
35

解答
FV=MO-JM
161
サイコロの出た目に対して取り除くカードは次
のようになる(ただし、取り除く回数は各カード
1回までである)、
61
1296
(ウ),(エ)より、 X = 4 となる確率 P(A) は,
食 P(A)=
1296
・2=
61
648
サイコロの目
2
4
6
1,3,5
また, 事象A∩B が起こるサイコロの目の
取り除くカード
224 26
なし
出方は,次の(i) ~ (iv) の場合がある。
(1) X = 2 となるのは,
1回目
2回目
3回目
4回目
(1回目の目、2回目の目) (4,6), (64)
(i) 2
6
4 以外
4
ADVA
の場合である.
よって, 求める確率は,
(前) 奇数
4
2
6
(iii)
2
4
6以外
6
11
1
.2=
18
4
6
(2) X=3となるのは、次の2つの場合がある.
(ア) 1回目と2回目では4の目が出ず 1回目
2回目の少なくとも一方で6の目が出て
3回目に4の目が出る場合.
この確率は
2
6 24 0
(イ) 1回目と2回目では6の目が出ず、 1回目
と2回目の少なくとも一方で4の目が出て
3回目に6の目が出る場合 =X(1
(iv) 奇数
(i) が起こる確率は,
CIMA
1151
6666
(ii) が起こる確率は,
HA
5
==
eta 31111MAS
Apk 6 6 6 6
432 A
(i) が起こる確率は, (i) と同様にして
CEAD
5
1296
1
LIMA REP
(iv) が起こる確率は, (ii) と同様にして,
+s IA "MO+MA
432 A
この確率は,(ア)と同様にして,X (S)
=X(8)
したがって、
おい
24
P(AB) (T +
5
1
1
|・2=
UA1296 432
81
(ア), (イ)より、求める確率は,
1
1
.2=
24
12°
【 】
よって、求める条件付き確率 Pa(B)は,
=A
(3) 事象 A,Bを,
JOI (I)
P(B)=
P(A∩B) 81
P(A)
8
61
61.
A: X=4 となる;
M(S)
MAK
648
B : 2 回目の試行でちょうど1枚のカードが
取り除かれる
内
大
X = 4 となるのは,次の2つの場合がある.
(ウ) 1回目から3回目では4の目が出ず, 1回
目から3回目の少なくとも1回で6の目が
と定める。 以下では, ある事象E が起こる確
率をP(E) のように表す。
CAEDが角のどち
解説
((())
A
まず、サイコロの出た目に対して, 机の上から取り
除くカードを考えよう.
出て、4回目に4の目が出る場合
出
n
| サイコロの目 1 2 3 4
正の約数 1 1,2 1,3 1, 2,4 1,5 1, 2, 3, 6
5
6
n n
確率
\3
1
1296
(エ) 1回目から3回目では6の目が出ず, 1回
目から3回目の少なくとも1回で4の目が
サイコロの目の数に対する正の約数は上のようにな
るから、サイコロの目に対して取り除くカードは次の
ようになる(ただし、取り除く回数は各カード1回
までである)内
出て、4回目に6の目が出る場合.
この確率は,(ウ)と同様にして,
サイコロの目 2 4 0816 1,3,5
取り除くカード 2 2 4 226 なし
このことから,次の事柄がわかる.

確率 条件付き確率

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

1回目の試行で2のカードがなくなっているので、
2回目に4が出たら4のカード1枚だけを除きます
2回目に6が出たら6のカード1枚だけを除きます

ぴんく

なるほど、2枚同時に取られないということですね！