Question

野菜ジュース

例121 (3)何故このように場合分けするのですか？　幅？についても何か教えていただきたいです

★★☆☆
例題
121 ガウス記号を含む方程式
特講
S
次の方程式を解け。 ただし, [x]はx を超えない最大の整数を表す。
(1)[2x] = 3
(2)[3x-1] = 2x
(3) [2x]-[x] = 3
(1)
Action ガウス記号は, n≦x<n+1 のとき [x] = n として外せ 例題120
(1),(2)はガウス記号が1つ[x]=n のとき n≦x < n+1 として外す
場合に分ける
48217-2
(3)はガウス記号が2つ
幅1ごとに値が変わる
一般にこの部分で考えてみる
←[]
1
2
01
32
x
2
n
[2x] =>
n+1/2n+1
3
ごとに値が変わる
(ア)(イ)
思考プロセス
章 9 2次関数と2次不等式
=
3
≦x<2
2
2x 2, 3 *>*
方程式の解は,不等式で
表される範囲になる。
■ [3x-1] は整数である
から, 2xも整数になる。
2x≦3x-1 より x≧1
3x-1 < 2x+1 より
x<2
(1) [2x] = 3より, 3≦2x < 4 であるから
...
(2)[3x-1] = 2x ① より, 2x は整数である。
①より 2x≦3x-1 <2x+1
これを解くと 1≦x<2
。
4
2≦2x < 4 であり、 2x は整数より
3
よって x=1,
2
(3) [2x]-[x]=3･･･② とする。
1
(ア) n≦x<n+
(nは整数)のとき
2
2n≦2x<2n+1 であるから [2x] = 2n
xを幅 1/2 で場合分けす
る。
また,[x] = nであるから,②は2n-n=3x
よって
n=3
ゆえに
3≤ x <
x</
(イ)n
(イ) n+
n+ 2
2
≦x< n +1(n は整数)のとき
2n+1≦2x<2n+2 であるから [2x] = 2n+1
また, [x] = nであるから,②は (2n+1)-n=3
よって
n=2
5
ゆえに
≦x<3
2
5
(ア)(イ)より
12/21/12
01 1+
(1) [3x] = 1
121 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。
(2) 2x=[√5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1
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