Question

ないろん

（2）の答えが|s-t| となっているんですけど、
|t-s|ではダメなのでしょうか？
（2）の答えは（4）に繋がるので、|t-s|だと何かダメなところはありますか？

座標平面上の曲線y = x2 を C, 直線y= 3
TC
-
4
11
を1とする。sを実数
とし,直線x=sをm とする。 曲線C上の点P (t, f2) に対し,Pから直線
に下ろした垂線との交点をQとする。 また, Pから直線に下ろした垂
線と との交点をRとする。
(1) 点Pと点Qの距離 PQ を も の式で表すと,PQ=
けである。
(2)点Pと点R の距離 PR をsとtの式で表すと, PR =
こ
である。
(3) PQはt=
さ
し
のとき,最小値
をとる。
2
(4)
S =
のとき, PQ = PR となる点P をすべて求め、そのx座標を小
5
さい順に並べると
す
となる。
(5)実数s を固定したとき, PQ PR となるような点Pの個数をN とす
=
る。 N = 4となるsの範囲は
大阪
せ
である。

(1)点と直線の距離の公式を用いると、点
《点と直線の距離, 2次関数の最小値, 絶対値記号を含む方程式》
VA
P (t, f)と直線1:3x-4y-1=0との距離 PQ
Im
は
|3t-4t-1|
PQ=
P
R
√32+(-4) 2
0 (8-18) (15
|3t-4t-1|
=
5
点Pは3x-4y-1<0の領域にあるから
PQ=
4t2-3t + 1
5
PR=|s-t| →こ
(2)
(3) (1)の結果より
+1+
PQ=
32
PQ=1/4(1-2)
2 = — — {4 ( 1 − 3)²+7)
したがって, PQ は
16
=2のとき最小値をとる。 →さ
a-
をとる。→さ
し
し
8
80
2
(4)s=
PQ=PR より
4t2-3t+1
2
=
5
4t°-3t+1
すべての実数について
>0であるから
5
412-31 + 1 = ± (2² - t)
5
(i)<2のとき
に
x

4t2-3t+1_2
5
4t2+2t-1=0
5
-t
(
-1±√5 0
よって
t=
4
2
5
これらは<=を満たす。小
12/
(ii) t≧=のとき
4t2-3t +1
5
2
=-=+t
5
4t-8t+3= (2t-1)(2t-3)=0
13
よって t=-
2'2
4'2'2
これらは 12/3を満たす。
したがって, 求める点Pのx座標を小さい順に並べると
-1-1.
-1-√5 -1+√5 13
4
(S)
→す
4t2 - 3t + 1
(5) N =4となるには, 方程式
=ls-tが異なる 4個の実数解
51
をもてばよい。
1
すなわち, 放物線y
1=
(4t-3t+1) と直線y=
5
{'
t-s (t≥s)
が4個
-t+s (t<s)
の共有点をもてばよい。
= 1/3 (8t-3)より、接線の傾きが1,-1となるtの値は
5
1=1.1
2点
al
4'
2) における接線の方程式は、それぞれ
3
y=t-
y=-t+
5'
3
20