Question

そら

(1)はおそらく赤線のところが変形して、2^n-1と(n-k)!になってると思うんですが、どうやってこうなるんでしょうか
(2)は全くわかりません
(3)は1番最後のところがわかりません
どれか1つでもわかれば教えていただけるとうれしいですm(_ _)m

8kを2以上の整数とする。 硬貨を繰り返し投げて, 表の出た回数がk回にな
るか,あるいは,裏の出た回数がん回になった時点で終了する。
(1)k≦x≦2k-1 を満たす整数nに対して, ちょうどn回で終了する確率
pn を求めよ。
Pn+1
(2)k≦x≦2k-2 を満たす整数nに対して,
を求めよ。
pn
(3) を最大にするn を求めよ。
[06 名古屋大]

(通り)
等しいから 6C4=15 (通り)
IATA
, 0)
,
0)
MATS IN)
8 (1) ちょうどn回で終了するのは,次のどち
らかの場合である。
TVE-TY=TA
[1] 1回目から(n-1)回目までに表が (k-1) 回,
裏が (n-k) 回出て, n回目に表が出る。
[2] 1回目から (n-1) 回目までに裏が (k-1) 回,
表が (n-k) 回出て,回目に裏が出る。
[1], [2] が起こる確率はどちらも等しく
k-1/1\n-k
TMC(1/2)^(1/2)x1/12
n-1 k-1
区別でき
える。
したがって
08
1\k-1/1\n-k
n-1k-1
2
2
(2)
け
(2)
を考え
Pn+1
=
(n−1)! 3 TH_TOHA
2"-1(k-1)!(n-k)! ar
n!
P"2"(k-1)!(n+1-k)!日つ
2"-1(k-1)!(n-k)!
X-
HO
0
OP HOC (n-1)! HD
n
= 2(n+1-k)
ける分
(3)
>
P+1 1 とすると
401
HO
n
->1
Pn
2(n+1-k)
分母を払ってn>2n+2-2k
よって土 大 n<2k-2 TO△
を考え
したがって, n<2k-2のとき pm<P+1
n=2k-2のときPn=P+1
ゆえに k <Pk+1<<P2k-2=P2k-1
の区別

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

まつたけさん

最後の方、字小さくてすいません