Question

月

この問題が分からなくて、教えてほしいです。なんか基礎の等差、等比、階差だったら分かるんですけど組み合わさったりすると分からなくなります！良い方法ありましたら教えてくださると嬉しいです！よろしくお願い致します🙇‍♀️

Q10. 数列{an}が
a1 = 2, an+1 = -4an +5 (n = 1, 2, 3, . . .)
で定められるとき,一般項は
an
=(-4)n-1+ 【14】である。

Q9. 数列{a}が
a1 = 1, an+1 = 2an-3
(n=1,2,3, ...)
3,‥)
で定められるとき,一般項は
【13】+3である。
an

Q8. 数列{a}が
a1 = 1, an+1 = 2a-3
(n = 1, 2, 3, ...)
(n=1,2,3,
で定められるとき, an+1=2an
-
-3は
an+1
-
【12】 2(an
=
=
-
【12】)と変形できる。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

tan_ⅰ

Q8,Q9
a(n+1)=2a(n)-3…①
a(n+1)、a(n)をαに置き換えると(特性方程式)、
α=2α-3 (∴α=3)…②
①-②より、
a(n+1)-α=2{a(n)-α}
α=3よりa(n+1)-3=2{a(n)-3} ⇒【12】3
b(n)=a(n)-3とすると、b(n+1)=2b(n)
数列{b(n)}は初項-2(=b(1)=a(1)-3)、公比2の等比数列であるので、
b(n)=(-2)×2^(n-1)=-2^n
よって、a(n)-3=-2^nであるので
a(n)=-2^n+3　⇒【13】2

Q10もQ8,9と同じように解きます
a(n+1)=-4a(n)+5…①
a(n+1)、a(n)をαに置き換えると
α=-4α+5 (∴α=1)…②
①-②より、
a(n+1)-1=-4{a(n)-1} (α=1を代入)
今回はb(n)=a(n)-1と置かずに数列{a(n)-1}のまま考えます。慣れてくると毎度置き換えずに解けるようになるためです。考え方はb(n)の時と同じです。
数列{a(n)-1}は、初項1(=a(1)-1)、公比-4の等比数列であるので、a(n)-1=1×(-4)^(n-1)=(-4)^(n-1)
よってa(n)=(-4)^(n-1)+1 ⇒【14】1

自分も漸化式は苦手ですが、この類の問題ならすぐに解けるようになります。初めはb(n)で解いた方がやりやすいです。

月

ご丁寧にありがとうございます！漸化式苦手なので頑張ります！