Question

まるこ🌷

〰️引いてるところが理解できません！！！
（問題の「カ」のところです）
どのように考えたらいいのでしょうか？

練習問題 107 母平均の仮説検定
ある工場で作られたジュースの容量は1800.0mL と表示されている。このジュース400本を無作為に抽出しジュースの容量を
計測したところ、平均は1796.7mL,標準偏差は 26.4mLであった。 太郎さんと花子さんは,この調査の結果からジュースの
容量は表示通りではないといえるかどうかを有意水準5%で両側検定しようとしている。
花子:この工場で作られたジュースの容量を X (mL), Xの平均をM (mL) とし,アをM=1800.0 である
とします。
太郎:400は十分大きいから、標本の大きさ400の標本平均 X は,平均イ,標準偏差
ウの正規分布に近
似的に従います。 よって, Z=
花子:M = 1800.0 という仮説について両側検定するから,X≦1796.7 または X ≧ カ
とおくと,Zは標準正規分布 N (0, 1)に従うと見なせます。
となる確率の値を
求めます。 正規分布表を利用すると、かの値は 0. キクケコとなり,サ 0.05 が成り立つので、
アはシ。よって、この標本調査の結果からジュースの容量はスコ
太郎:その通りです。また,棄却域を考えることによって検定することもできます。 正規分布表から
P(-セソタ Z≦ センタ = 0.95であるから,有意水準 5% の棄却域は
Zsセソタ セソタ Zとなります。
X = 1796.7 のときチツテトとなり、この値は棄却域に
ナから, ア は
よって,この標本調査の結果からジュースの容量は スという結論を得ることができます。
の解答群
⑩ 帰無仮説
① 対立仮説
|の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) sera
(0
0.066
① 0.05
⑤ 1773.6
⑥ 1796.7
(2) 1.32
⑦ 1800.0
6.60
④ 26.4
⑧ 1803.3
1826.4
サ
の解答群
heen
-20
18T2.0= (7.0) as
① <
|の解答群
(0)
⑩ 棄却される
① 棄却されない。
スの解答群
FLO
()
30 TO.0-(m
⑩表示通りではないといえる
の解答群
⑩ 含まれる
11.0
(0) S
(1)
0.0 = (2X)9(n)
分散
① 表示通りではないとはいえない
①含まれない
0000
とせよ
代
(n)=(2120)

解答
この工場で作られたジュースの容量を X (mL), X の平均を M (mL)
とする。
53
8010000
193037
準偏差
26.4
√400
M=1800.0 であると仮定(これを帰無仮説(◎)という)すると,400
は十分大きいから, 大きさ 400 の標本平均 X は, 平均 1800.0 (⑦ 標
対立仮説は M ≠ 1800.0 であ
る。
1.32 (②)の正規分布に近似的に従うと見なしてよい。
400は十分大きいから、標本の
よって, Z=
X-1800.0
1.32
LXIA 0е&A >
に従う。
(⑦ ②) とおくとZは標準正規分布 N (0, 1)0XX)
人 人
標準偏差を母標準偏差と見な
してよい。
食
ここで 18000+ (1800.0-1796.7)=1803.3 (⑧28モ
I
3.3)
母平均 M と標本調査の結果の
標本平均の差を考える。(S)
X ≤ 1796.7 のとき Z ≦ --
-2.5
1.32
3.3
X1803.3 のとき
Z≥
= 2.5
=
1.32
ゆえに p = P(X ≦1796.7, 1803.3 ≦ X)
=P(Z ≦ -2.5, 2.5 ≦ Z) = 2P (Z ≧ 2.5)
=2{0.5-u(2.5)} = 0.0124
08 = × 001
したがってこの標本調査の結果からジュースの容量は表示通りではな
いといえる(◎)。
次に,正規分布表から
Key 1 よってp < 0.05 (①) が成り立つから,M = 1800.0 という帰無仮説は
有意水準 5% で棄却される (◎)。
(2.5)=0.4938
OX
#ROX
8.
P(-1.96 ≤ Z ≤ 1.96) = 2u(1.96) = 0.95&u(1.96) = 0.4750
よって, 有意水準 5% の棄却域は
OX Jei
SE
一方, X = 1796.7 のとき
Z==
=-2.50
Z≦-1.96, 1.96 Z
3.3
1.32
X
08-X
01
この値は棄却域に含まれる (0) から, M=1800.0 という帰無仮説は有
意水準5%で棄却される。したがって,この標本調査の結果からジュー
スの容量は表示通りではないといえる。
& $30.00 SX
(as.18)=(00 ≤ X)\
16
(s.1)-2.0=