Question

そーす

写真二枚目の道順があるのに解答にA→D'→P'→Pの道順を考えないのは何故ですか教えてください。また、解答1行目にある地点Ｃ、D、、、をとるなどの発想が出来ないです。どう考えたら地点をとろうという発想になるのですか教えてください

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基本 例題 54 平面上の点の移動と反復試行
右の図のように,東西に4本, 南北に5本の道路がある。
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ
向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。」
ただし,各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率と
し,一方しか行けないときは確率1でその方向に行くも
のとする。
00000
P
B
指針 求める確率を
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
から,
5C2 ×2C2
7C3
とするのは誤り!
基本 52 重要 55
これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率
が異なる。
例えば, A↑↑↑→→P-
→ Bの確率は
1 1 1
1
··1•1•1•1=-
2 2
2
8
A→1→↑↑P Bの確率は
→→
C D P
B
重要 例題
右図のような
出たら右へ 1
別に硬貨を1
たら下へ1目
れぞれ硬貨を
Aは点(0,
う確率を求め
A, B
指針
す
ゆえに
つまり
1 1 1 1 1
.
.
・1・1=
A, B
2
222
2
32
A
したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。
解答 α b
右の図のように,地点 C, D, C′, D', P'をとる。CP
解答Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに
排反である。
P
AとB
a=4
C' D' P'
のとき
[1] 道順 A →C→C→P
この確率は1/2×2/3×1/2×1×1=(1/2)=1/3
したが
A
[2] 道順 A→D'′ →D→P
(c)
この確率はC.(1/2)(1/2)x1/1/2×1=3(12)
1161 111--と運
3
[1]
と進む。
[3] 道順 AP'′→P
[2] ○○○↑と進む。
この確率はC(1/2)^(1/2)×1/2=6(1/2)=1312
○には、1個と忄2個が
5
よって, 求める確率は 1
218
3
+
8 16 32
63
16 1
=
32 2
入る。
[3] ○○○○↑と進む。
○には2個と12個が
入る。

昇する。
いに
0% Y
C'
C D P
D'
P'
A
[2]
B

数a

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

あなたのいう道順は、
模範解答の[3]に分類され、すでに考慮済みです
[3]は、C'やD'を通るか通らないかは指定していないので、
通っても通らなくてもいいのです

なぜこう考えるかですが、
別にこのように考えなくても、
他にもいろいろ考え方はあるかと思います
あくまで一つの方法なので、この方法にこだわらず
柔軟に考えることかと思います

たとえば私は
(1)Dを通る　(2)P'を通る　と分け、
(1)をさらに
(1-a)Cを通ってDを通る
(1-b)Cを通らずDを通ると分けました
(1-a)は1/8、(1-b)は3/16、(2)は3/16で、
これらは排反だから足すだけで、答は1/2

Pを通る道順をうまく（なるべく排反に）場合分けする
その方法を考えるのに時間を割く問題です
他の人も一瞬で思いつくわけではないはずですから、
いくつか似た問題を解いて、
考察してみるとよいかと思います

そーす

分かりました！丁寧にありがとうございます！