Question

小さいバナナ

模試の問題で、なんでこうなるのかわかりません
①X₁²+X₂²+…X₄₇²=47
②SXY/Sxy=1/SxSy

数学Ⅰ 数学A
(3)「ボランティア率」 と 「スポーツ」をそれぞれ変量x, y
とする。 さらに,変
量xyの平均値をそれぞれx,yとし,標準偏差をそれぞれ Sx, Syとする。
このとき、変量 x, yの値の組
(x, y), (x2, y2), (X47, Y47)
に対して
Xk
x
Xk
+
+ 111 +
5x2
Sx²
Sx
Y = yk-y
(k=1, 2,..., 47)
Sy
によって定まるデータ X,Yの値の組
(X1, 1), (X2, Y2), ..., 47, Y47)
を考える。
X2+ X22 +…+ X472 =
=
シテ
である。
(数学Ⅰ 数学A 第2問は次ページに続く。)

B
6009
多く挙げて監督者に
の印刷不鮮明。ベー
38ページありま
にマークしなさい
次の(例)のよう
数学Ⅰ 数学A
さらに,xとyの共分散を Sxy XとYの共分散をsxy とすると
SXY ===== ト
Sxy
いる範囲を超えて、無断で
作物であり、著作権法お
びに、その他厳正な試験の運営を
事項
紙に、正しく記入・マー
が成り立つ。ただし,xとyの共分散とは,xの偏差とyの偏差の積の平均値
である。
ト
の解答群
1
1
2.2
④
SxSy
Sx Sy
22
SxSy
Sx Sy
(数学Ⅰ 数学A 第2問は次ページに続く。)

Answer 1

GDO

展開して計算するのは大変なので、性質・定義を利用して計算します。
途中雑な部分があるので、不明点あればコメントください。

X1、…、Xₙ：分散1、平均0　⇒　V(X)＝1、E(X)(=X‾)＝0
①V(X)=E(X²)－{E(X)}²
　=(X₁²+…+Xₙ²)/n－0
　=1 ← V(X)
X₁²+…+Xₙ²=n(=47)

②Sxy=∑{(Xₖ-X‾)(Yₖ-Y‾)}/n
　=∑(XₖYₖ)/n
　=∑{(xₖ-x‾)/sₓ・(yₖ-y‾)/sᵧ}/n
　=∑{(xₖ-x‾)(yₖ-y‾)}/n ／(sₓsᵧ)
　=sᵪᵧ ／(sᵪsᵧ)
SXY／sₓᵧ =1／(sₓsᵧ)
　

小さいバナナ

答えてくれてありがとうございます
あの、どうして
X1、…、Xₙ：分散1、平均0　⇒　V(X)＝1、E(X)(=X‾)＝0　なるのですか？
あと、どうしてΣを使うのですか？
ちなみに解説にはこう書いていました

GDO

解説の記載に沿うように回答します、少しお待ち下さい。
ーーーー
∑の記号（数列）は未学習なんですね。ごめんなさい。
足し算の意味です。例えば、∑Xₖ²=(X₁²+…+Xₙ²)　：Xₖ²のk=1～nまでの和を意味します
（分散V(X)＝1、平均E(X)(=X‾)＝0についても、お待ちください）

GDO

画像添付しました。
②SXY/Sxy=1/SxSyは、解説と同じではありません。
（解説は公式を使用しているので、使用しないように式の展開で解きました）
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平均や分散の定義を理解し（覚えて）、式変形ができるようになれば難しい問題ではありませんが、なかなか難しいと思います。