Question

いろのすけ

（2）（3）の「また、〜」の部分が説明を読んでも分かりません。できるだけ詳しく教えてもらえると嬉しいです。お願いします🙏

2次関数
3
2次関数y=
-
1/2x+2
x2 +2ax-a+4a･･･ ①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm(a),
最大値をM (a) とする。ただし,αは定数とする。
(0.0) (0
(1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。
標準
応用
(2)m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。
応用
(3) M (a) を求めよ。 また, M (a) = 2となるときのαの値を求めよ。

1
(4) y=x2+2 +2a
>>
(S)
=(x+1)2 +2a-1より, グラフは下の図のよ
うになるので、x=1のとき、 最大値 2a+3を
<1/1のとき
m(a)=-α+6a -
よって, 2a+3=9
2a+3
12
17
=-(a-3)2+- 2
301x
(a²- 6a) -
したがって, a=3
このとき
120
a
2a-1
y=(x+1)2 +5
となるので最小値は5
3
-2-1 01 x
(5) y=x2-(a-1)x+4のグラフがx軸と接する
とき
82=58
3
3
{-(a-1)}2-4・1・4= 0
α2-2a-15=0
(a +3) (a-5)=0
よって
a=-3,5
°08 200
DAA
m(a)=-a+4a=- (a2-4a)
=-(a-2)2+4
したがって,b=m (a) のグラフは下のように
なる。
ba
17
2
数学
タディー
キャージ
(1) y=-
1
x²+2ax-a²+4a
-(x²-4ax) a²+4a
==
=-1/2(x-2)2+a2+40
S
よって、①のグラフの軸の方程式は、x=2a
である。
IS,
a
Onia Etomie.00
(2)(1)より軸の方程式はx=2a, xの定義域は
0≦x≦1だから、最小値m (a) は2と
ISV
と1/2の大小
で場合分けをして考えればよい。
(M=d
O:
2
3
4
.0%
<b=m(a)
よって, グラフより, m (α) が最大となるのは、
a=2のときで,このときm (a) の最大値は4で
ある。
20
(3) (1)より、①の軸の方程式はx=2a, xの定義
域は0≦x≦1であるから, 2a と 0, 1の大小で
場合分けをして考えればよい。
(i) 2a < 0 すなわち
=
y
1
(i) 2a1/12 すなわち
&=
0のとき,
Ay
2a O
asa
a²+4a
-a2+4a.
yはx=0のとき
x
a</1/1 のとき,
yはx=1のとき・
a²+4a
最大となるので
-a2+4a
0 2a
1
M (a) = -α+4a
0> Be
最小となるので2+6a-
a+s
1 11809
m(a)=-a+6a-2
(ii) 0≤2a≤1 b5
0≦a≦1のとき
(2-a²+6a-2?"
yはx=2のとき
最大となるので
ya
a2+4a
a2+4a.
02a1
(ii) 21212 すなわち
SA
y-a²+6a-
a2+4a
a1のとき、
M (a) = α+4a
-a2+4a
y
+4
yはx=0のとき
(i) 2a>1 すなわち
O
2a 1
1-a2+6a-
17
2
最小となるので
a>/1/21のとき、
-a2+4a
m (a) =-α+4匹
1 2a
13

TEKBE
yはx=1のとき最大となるので
(2)
0°0 <180°の
tan (180°-0)=
M(a)=-a+6a-2
1
大
よって,b=M(a)のグラフは下のようになる。
(3) 下図より, sin0=
b
17
12
y √3
1
2
DA
972
4
12
3
-2+v6
6+/26
2
120%
60
-1
O
(4) 正弦定理により
BC=2√5 ×
=
√10
1
2
(5) 余弦定理により
AC2 = 52 +32-
=19
AC>0より AC=
b=M(a)
(6)三角形の面積の公式
グラフより, M (a) = 2となるαの値は,
1
・4・7・sin 60°=
0≤a≤, a>3
2
の範囲にそれぞれ1つずつある。
(1) sin20=1-cos20=
a2+4a=2
1
a2+4a-2=0
samより,a=-2+v6
a>3のとき
1
- a²+6a=2
0° <0 <180°より,
(E)
よってtan08
「
2α-12a+5=0
6+26
α>3より, a= 20
==
1
(2)
cos' =1+tan20
よってcos20=2
6+√26
以上より a=-2+√6,
'
2
0° < 0 <180°において,
+
図形と計量 問題冊子 p.25~0.27)
よって cos =--

2次関数