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参考・概略です
y=2x²-x-3 と x軸(式:y=0)との共有点を求めるので
2式を満足する値として、連立方程式を解いて、
x=-1 ,y=0 より、(-1,0)
x=3/2 ,y=0 より、(3/2,0)
補足(方程式の計算)
y=0 を y=2x²-x-3 に代入し
0=2x²-x-3 から
0=(x+1)(2x-3) で
x+1=0 より、x=-1
2x-3=0 より、x=3/2
以上から、
x=-1 のとき y=0
x=3/2 のとき y=0