Mathematics
มัธยมปลาย
2枚目にある∠CYAが120°になる理由が分かりません
教えてください
（1枚目に条件があり、3枚目には表があります）
第3章 形
6発展 15分
以下の問題を解答するにあたっては,
太郎さんと花子さんは、ある広い市内の宝探しゲームに参加することにした。この宝
ゲームは駅をスタート地点とし、ヒントに指定された各ポイントをめぐり、宝が隠された
イントを見つけ出すゲームである。
スタート地点の駅で最初のヒント1が配られた。 a
ヒント1 図書館体育館。駅の3地点から等距離にある地点Xに
(1)まず。二人は、市内地図を広げて地点Xの位置を考えることにした。
体育館
213km
66
「図書館
AZ
\13km
56
(2) 地点 Xに着いた二人は、ヒント2を見つけた。
ヒント2 次の条件を満たす地点Yにヒント3がある。
・地点Y と駅の距離は7km である。
・地点X と地点Y の距離と 地点 X と駅の距離は等しい。
・地点Y と図書館の距離よりも、地点Y と体育館の距離の方が長い。
+静電
ヒント2がある。
太郎: 等しい距離だから,円を考えればよいのかな。
花子:円だったら,どんな円を考えればよいのだろう。
地点Yは
上にあり、 ク
Bo
の交点のうち、図書館からの距離が
上にあることから.
ケ 方の点が地点Yである。
キ
と ク
の二つ
ク
の解答群 (解答の順序は問わない。)
キ
13km
駅
Omen
〇〇
図書館,体育館, 駅のある3点を頂点とする三角形の外接円
図書館,体育館, 地点Xのある3点を頂点とする三角形の外接円
②駅のある地点を中心とし、駅から地点Xまでの距離を半径とする円 ×
③ 図書館のある地点を中心とする半径
13
2
kmの円
④ 地点 X を中心とする半径 7kmの円×
⑤駅を中心とする半径 7kmの円
3
図形と計量
CV
花子 : 図書館のある地点をA. 体育館のある地点をB, 駅のある地点をCとして考
えることにしよう。
ケ
の解答群
太郎: 地点 XはA, B, Cの3点から等距離にあるから, ABCの外接円の中心
が地点Xだね。
⑩ 短い
① 長い
花子 : A と B B と C,CとAの距離は等しく13kmだから、駅から地点Xまで
の距離がわかるね。
ウ
km先が地点Y である。
よって、駅のある地点をCとするとき, 地点 Xから ∠CXY=
アイ V
コ
となる方向
エ
駅から地点Xまでの距離は
アイ
ウ
I
km先が地点 X である。
駅のある地点をCとするとき、駅から∠BCX=オカとなる方向の
kmであるから、体育館のある地点をB
アイウ
コ
については,最も近いものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。
I
30
34
② 45
156
④ 60
70
第3章 図形と計量
(3) 地点Yに着いた二人は,ヒント3を見つけた。
ヒント 3 次の条件を満たす地点Zに宝がある。
地点Xと地点の距離と, 地点 X と地点Yの距離は等しい。
地点Yと地点Zの距離と、 図書館と地点Zの距離は等しい。
地点Zと図書館の距離よりも、地点Zと体育館の距離の方が長い。
0
太郎: 地点Y と同じように考えたらよいかな。
花子: 今度の条件だとうまくいかないところがあるようだね。
(i) 地点 Zは サ 上にあり
シ 上にあることから,
つの交点のうち,図書館からの距離が ケ
サ と
の二
方の点が地点Zである。
サ
の解答群 (解答の順序は問わない。)
図書館,体育館, 駅のある3点を頂点とする三角形の外接円
図書館,体育館, 地点 X のある3点を頂点とする三角形の外接円
地点Y を中心とし, 点Y から点Xまでの距離を半径とする円
駅と図書館を結ぶ線分の垂直二等分線
駅と体育館を結ぶ線分の垂直二等分線
⑤ 図書館と体育館を結ぶ線分の垂直二等分線中途
⑥ 地点Y と駅を結ぶ線分の垂直二等分線
地点Y と図書館を結ぶ線分の垂直二等分線
⑧地点Y と 体育館を結ぶ線分の垂直二等分線
駅の
(ii) 図書館のある地点を A, 駅のある地点をCとすると,∠CYA=スセンである
から,地点Y と図書館の距離は タ |kmである。
よって, ∠CXY=
コ 。
るから,地点Y から ∠YXZ チッ
CYA=スセソプのとき,∠YXZ
テ
=
チッであ
トナ
となる方向の
km先に宝が
ある。
00
0
DE 0
"O
三角比の表
3 図形と計量
角
正弦 (sin) 余弦 (cos)
正接 (tan)
角
正弦 (sin) 余弦 (cos)
正接 (tan)
0°
0.0000
長い。
1.0000
0.0000
45°
0.7071
0.7071
1.0000
1°
0.0175
0.9998
0.0175
46°
0.7193
2°
0.0349
0.6947
1.0355
0.9994
0.0349
47°
0.7314
3°
0.6820
0.0523
0.9986
1.0724
0.0524
48°
0.7431
0.6691
4°
0.0698
1.1106
0.9976
0.0699
49°
0.7547
0.6561
5°
0.0872
1.1504
0.9962
0.0875
50°
0.7660
0.6428
1.1918
6°
0.1045
0.9945
0.1051
51°
0.7771
0.6293
1.2349
7°
0.1219
0.9925
0.1228
52°
0.7880
0.6157
1.2799
8°
0.1392
0.9903
0.1405
53°
0.7986
0.6018
1.3270
9°
0.1564
0.9877
0.1584
54°
0.8090
0.5878
1.3764
10°
0.1736
0.9848
0.1763
55°
0.8192
0.5736
1.4281
11°
0.1908
0.9816
0.1944
56°
0.8290
0.5592
1.4826
12°
0.2079
0.9781
0.2126
57°
0.8387
0.5446
1.5399
13°
0.2250
0.9744
0.2309
58°
0.8480
0.5299
1.6003
14°
0.2419
0.9703
0.2493
59°
0.8572
0.5150
1.6643
15°
0.2588
0.9659
0.2679
60°
0.8660
0.5000
1.7321
16°
0.2756
0.9613
0.2867
61°
0.8746
0.4848
1.8040
17°
0.2924
0.9563
0.3057
62°
0.8829
0.4695
1.8807
18°
0.3090
0.9511
0.3249
63°
0.8910
0.4540
1.9626
19°
0.3256
0.9455
0.3443
64°
0.8988
0.4384
2.0503
20°
0.3420
0.9397
0.3640
65°
0.9063
0.9063
0.4226
2.1445
21°
0.3584
0.9336
0.3839
66°
0.9135
0.4067
2.2460
22°
0.3746
0.9272
0.4040
67°
0.9205
0.3907
2.3559
23°
0.3907
0.9205
0.4245
68°
0.9272
0.3746
2.4751
24°
0.4067
0.9135
0.4452
69°
0.9336
0.3584
2.6051
25°
0.4226
0.9063
0.4663
70°
0.9397
0.3420
2.7475
26°
0.4384
0.8988
0.4877
71°
0.9455
0.3256
2.9042
27°
0.4540
0.8910
0.5095
72°
0.9511
0.3090
3.0777
28°
0.4695
0.8829
0.5317
73°
0.9563
0.2924
3.2709
29°
0.4848
0.8746
0.5543
74° 0.9613 0.2756
3.4874
30°
0.5000
0.8660
0.5774
75°
0.9659
0.2588
3.7321
31°
0.5150
0.8572
0.6009
76°
0.9703
0.2419
4.0108
32°
0.5299
0.8480
0.6249
77°
0.9744
0.2250
4.3315
33°
0.5446
0.8387
0.6494
78°
0.9781
0.2079
4.7046
34°
0.5592
0.8290
0.6745
79°
0.9816
0.1908
5.1446
35°
0.5736
0.8192 0.7002
80°
0.9848
0.1736
5.6713
36°
0.5878
0.8090
0.7265
81°
0.9877
0.1564
6.3138
37°
0.6018
0.7986 0.7536
82°
0.9903
0.1392
7.1154
38°
0.6157
0.7880
0.7813
83°
0.9925
0.1219
8.1443
ある
39°
0.6293
0.7771
0.8098
84°
0.9945
0.1045
9.5144
40°
0.6428
0.7660
0.8391
85°
0.9962
0.0872
11.4301
41°
0.6561
0.7547
0.8693
86°
0.9976
0.0698
14.3007
ごあ
42° 0.6691
0.7431
0.9004
87°
0.9986
0.0523
19.0811
43° 0.6820
0.7314
0.9325
88°
0.9994
0.0349
28.6363
44°
0.6947
0.7193
0.9657
89° ©0.9998
0.0175 57.2900
が
45°
0.7071
0.7071
1.0000
90°
1.0000
0.0000
赤とにより、最
(
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