Question

わ。

マーカーを引いた式はどのようにして求めたものですか？

基礎問
8 第1章 式と曲線
2 円(Ⅱ)
だ円+y=1の>0,
y0 の部分をC で表す. 曲線C上に点
(1)をとり、点Pでの接線と2直線 y = 1, および, x=2との交点
をそれぞれ, Q R とする. 点 (2,1) をAとし, AQR の面積をSとお
く、このとき、次の問いに答えよ.
(1)+2y=k とおくとき 積をkを用いて表せ.
(2) Skを用いて表せ.
(3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ.
精講
(1)点Pはだ円上にあるので,'+4y=4(x>0, yi > 0)をみた
しています。
(2) AQR は直角三角形です.
(3)のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま
すが、1つは演習問題1がヒントになっています。
解答
(1) '+4y=4 を変形して
(x+2y1)2-4xy=4
k²-4
. 2191=
(2) P(x1,yì) における接線の方程式は
Iix+4yy=4
(4-4y₁
Q(4-49, 1), R(2, 4-271)
X1
Y
x=2
よって,
AQ=2-
4-4g_2.1+4g-4
X1
X1
AR=1-
`_4-2.12.01+4y-4_1+2y-2
4y1
4y1
2y1
S=1/2AQAR=(z+2u-22(-2)
143
2x191
k²-4
A y=1
P
AR
12

2(k-2)
k+2
8
・=2-
(方向)
k+2
(3)(解Ⅰ)(演習問題1の感覚で･･･)
|mi2+4yi=4
①x+2y=k
y を消去して
..①
......2
2+(k-x)=4
2x2-2kx+k2-4=0
(判別式) ≧0 だから,
k2-2(k2-4)≥0
∴-2√2≦k≦2√2
k
また,右図より 1<
よって,
2<k≤2√2
k
2
第19
2
O
k2-8≤0
kが最大のときSは最大だから,Sの最大値は6-42
2
IC1
4
x1=2 cos 0
より
(06)
とおける.
y=sin0
2A
:.k=x+2y=2(sinQ+cos9)=2√2 sin(0+
π
3π
π
く
4
4
<+ だから 1/1 <sin(+4) 1
4
2<k≤2√2
んが最大のときSは最大だから,Sの最大値は 6-4√2) 魚
2
ポイント
x² y²
だ円
a2 62
-=1 上の点は
x=acose,y=bsin0 とおける
演習問題 2
第1章
2
だ円+g=1と直線y=1/2x+k (k: 定数)は異なる2
4
点P, Qで交わっている. このとき, 次の問いに答えよ.
(1) 定数んのとりうる値の範囲を求めよ.
(2)線分 PQ の中点Mの軌跡の方程式を求めよ.