Question

nico

極限です。この問題の(4)ですが、なぜr<-1なのに振動とならずrに収束するんですか？？どなたか教えていただきたいですm(_ _)m

引
42 数列の極限 (II) (無限等比数列)
mil - Je At
mil-J
(r≠-1) で表される数列の収束, 発散を次の各場
mn+1
第n項が
1+rn
合について調べよ.
(1) r=1
(2) -1<r<1
(3) r>1+S (4) r-1

(4) r<-1 のとき, an
r
(4)+1
n
1
lim (+)
</1/12<0だから、lim
-1<- <0だから, lim
n→∞
liman=r ( 収束)
n→∞
=0
lim 記号を分配し

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ブドウくん

あくまでrが-1より小さいときに振動するのは、rのn乗単独のお話です。例えば、1/r^nの極限を考えると0です。具体的な値を入れてみるとわかりやすいと思います。（-2の10乗）分の1とか考えたら1024分の1だし、-2の11乗分の1とか考えたら-2048分の1で、符号は異なりますがどちらもnが大きいと0に近づきます。振動というのは、収束せず正負どちらの無限大にも近づかないことを言います。大学に入ったら1回生の微積の授業で、もうちょっとちゃんと極限を定義することになると思います。

nico

理解出来ました！
rの正負がどうかと考えるよりも、rが1より大きく-1より小さい場合はr^nで割って考えた方がいいですよね？

ブドウくん

rがどんな値かとか関係なく、不定形を解消するために分母の最高次数でくくることはよくやるので、同じようにrのn乗で割ったという認識ですね。

nico

ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

K

振動しながら0に近づくためですね。

K

こんな感じです。ほんとは点を打った場所しか値を取りませんが。

nico

ありがとうございます🙇‍♀️
とてもわかりやすいです助かりました！

Answer 3

MathLove

なぜというか、式変形をした結果画像のようになったから収束するとしか言えません。もしこの説明で納得出来なければ、どこがどのように納得できないのかもう一度具体的に教えていただきたいと思います！