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運動方程式は
mα'=-kx+2mg
です。
復元力は、バネ定数とバネの伸びだけで決まるので、Qが切り離される前後で変わりません。
Physics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
(e)
答えが違うのですが、どこから間違っているのか分かりません。指摘と解説をお願いします。
解説に運動方程式が書いてないので、運動方程式も知りたいです。
44 軽いばねの下端に,質量2mの物体Pと質量mの物体
Qを接合したものをつるすと, ばねは自然長からαだけ
伸びてつり合った。 重力加速度をg とする。
(1) ばねのばね定数は(a)であり,物体を上下に振動
させたときの周期は (b)である。
P
つり合いの状態にあるとき, Qを静かに切り離すと,
Pはもとのつり合いの位置から (c) だけ上の位置を Q
中心にして、振幅 (d), 周期 (e) で振動する。
また、振動の中心を通過するときの速さは (f) である。
000000000
(2) 次にPだけをつるしたばねをエレベーターに付けた場合を考える。
エレベーターが,上向きに大きさαの加速度で運動しているとき
エレベーター内で見ると, ばねが自然長からαだけ伸びてPは静止
したαは(g)である。 また, Pを上下に振動させたときの周期
は,(e) (h)倍である。
(高知大)
つり合い位置でのばねの伸びをしとすると(図2)
振幅は(3)の結果より/12/0
(a) PQ 一体 (質量 3m) での力のつり合いより
44
(図1)
ka=3mg
3 mg
k =
a
13m
(b) 周期の公式より TPQ = 27√3 m² = 2π√a
TpQ=2vk
g
(C) 振動中心は力のつり合い位置である。 P単独でのka
図 2
自然長位置
kl
P
振動中心
A : 振幅
2mg
-端
kl=2mg
図を描い
3
・1=2mg_2
3mg
て考える
k
3 a
(d) 振幅 A は振動中心と端の間の距離である。そして端は速度0の点,つまり
Pが動きだした点だから, (c) の答えと同じで
A = a
文字が使えな
2 a
3
いことに注意
2m=2√39
(e) 周期の公式より Tp=2πk
(f) 求める速さを Umax とする。 単振動のエネルギー保存則 (A方式) より
ga
a
k
(3)-(2m) v
a
k-
.. Umax'
=
max
3V2m V6 (
別解 B方式を用いる。 はじめの位置を重力の位置エネルギーの基準として
0+0+1/12ka2=1/2(2m) u'mas+ (2m)g 1/3+1/23k (a)
a.2πa /3g ga
別解 公式 Vmax = AW より Umax
=
-9.25 -9.√32-00
=
3 TP V2a V 6
(g) 慣性力 (2m)α を考えると, 力のつり合いより
ka = (2m)g+ (2m)a
..
a=1/2g
右辺全体2m (g+α)は見かけの重力とよばれている。ーが
2
(以下,略)
(d), 振幅は1/3a
(6)運動方程式
2mα = ½ka + 2mg
-- (a- buy)
jk
よって周期では
T = 2x
m
3k
②ry
6m
= 2π
k
46va
=2π
1
goag
a
27C
za
g.
mm
○
zuug
3ka.
(自)(折)
Ja(中))
x 2
正
B
α
→もとの中心(折)V=0
x
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