Question

nagi

解答の真ん中のところが分かりません。

よろしくお願いします。

•
57 和積 積和の公式
f 加法定理 sin (α+β)=sinacosβ+ cosasinβ① (1)
sin(a-β)=sinacosβ-cosasin β
を用いて
公式
ます。
ます。
sinA+sinB=2sin
COS
A+B A-B
2
を示せ.
2
精講
ここで学ぶ公式は, ポイントを見たらわかるようにとてもよく似て
いるので、作り方を頭に入れておいて,その場で作るようにした方
がよいでしょう.
2
解答
①+②より, sin(a+β)+sin(a-β)=2sinacos β
₤ntorit A+B
a+β=A, a-β=B とおくと, α=-
B=
A-B
2
2
よって, sin A+sinB=2sin
A+B A
A-B
COS
2
2
が成りたつ.
ポイント <和積の公式>
sinA+sinB=2sin
A+B A-B
COS
2
•sin A-sin B=2cos
-sin-
⚫cos A+ cos B=2 cos
A+B A-B
2
2
A+B A-B
COS
2
2
cos A-cos B=-2sin-
A+B
2
A-B
sin
2
2
注 sinacos β= -{sin(a+β)+sin (α-β)} を 「積和の公式」といいます。
問題 57

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

mo1

参考・概略です

　　α＋β＝Ａ　…　①
　　α－β＝Ｂ　…　②
　―――――――

①＋②より、2α＝Ａ＋Ｂ　で
　　　　　　 α＝(Ａ＋Ｂ)/2

①－②より、2β＝Ａ－Ｂ　で
　　　　　　 β＝(Ａ－Ｂ)/2

という感じになります

nagi

この後どうして成り立つと分かるのですか？？

mo1

求めた式：α＝(Ａ＋Ｂ)/2， β＝(Ａ－Ｂ)/2　と
もとの式：α＋β＝A，α－β＝B　　　　　　　を

上の式

sin(α＋β)＋sin(α＋β)＝2sinα・cossβ　に代入して整理すれば

sinA＋sinB＝2sin{(A＋B)/2}・cos{(A－B)/2}　が出来上がります

nagi

なるほど！ありがとうございます^^助かりました！