Question

ひきわり

微分方程式についてです。
赤枠の微分方程式の一般解を求めなさい
という問題で、黄色枠の変換を行って解きなさいという指定があります。
下の殴り書きは色々もがいてみた結果です。
解き方を教えていただきたいです。
よろしくお願いします🙇

し導とする
dy
+=f(0)
(1)
y=unより
dy
vixtu=flux
=wxtu
du α-flux-u.
drix=
dz
dy
dx
-
y
x
=Ax.
とすると
Jste du fx dx 6 181-691x1 - D
f(u)-u
=
logifu-ul=10g1xl+c
ifluo-ul = 11.
flul-u = ±ec.x
y
dy y
dx
dy
070
x
x
=
=Ax
= A 2L.
AxL.
Ax
y
AX+
Ax+y
x.
y=x.ep.
y=

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

哲治

元の問題を見せてくれますか？

ひきわり

こちらです

哲治

最後のところ
∫1/(f(u)-u)du=logx+x
が答えです。

ひきわり

どの部分でしょうか？

哲治

黄色枠から下がっていった部分で両辺積分してる部分

ひきわり

なぜ右辺がlogx+xになるのでしょうか？

哲治

失礼しました。
logx+C
です。

ひきわり

一般解を求めてくださいと言われているのに、積分記号が残ったままで、かつuという置き換えた文字を元に戻さず解答することは良いのですか？

哲治

微分方程式の解はy=xの関数という陽の形で書きあらわせるとは限りません。
パラメータ表示で表すこともあります。

哲治

特にこのような非線形の微分方程式ではよよくあることです。

ひきわり

なるほど。答えの書き方がご説明いただいたようになって構わないということは理解できました。

コメントをいただいた中に、非線形の微分方程式ではよくあることだと書かれています。非線形は一次でない微分方程式であるという認識ですが、この場合線形微分方程式になるのではないかと思うのですが、違うのでしょうか？
よろしくお願いします。

哲治

f(y/x)の部分に制限がないので線形になるとは限らないので。

ひきわり

なるほど！
色々とありがとうございました😭