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PとCを簡単な例で順番に解説します。
例：８個の区別できる玉（番号が書いてある①②③④⑤⑥⑦⑧）を考えます。
(1)8個の玉の並べ方（順列）は、先頭は8通り、次は残りの7通り、…、最後に残った玉は1通りになるので、
8×7×…×1となります（₈P₈で表します）。
(2)2個だけ取り出す並べ方（順列）は、8×7（=₈P₂）です。
(3)3個だけ取り出す並べ方（順列）は、8×7×6（=₈P₃）です。
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(4)８個から8個取り出すけれど、順番に並べない取り出し方（組合せ）は、1通り
(5)８個から1個取り出すけれど、順番に並べない取り出し方（組合せ）は、8通り
(6)８個から2個取り出すけれど、順番に並べない取り出し方（組合せ）は、
並べた場合は8×7ですが、順番は違っても1通りなので、8×7÷2(2つの並べ方)
（例えば、①②と②①は２通りではなく1通り）
(7)８個から3個取り出すけれど、順番に並べない取り出し方（組合せ）は、
並べた場合は8×7×6ですが、順番は違っても1通りなので、8×7×6÷(3×2)(3×2：3つの並べ方)
(8)８個からk個取り出すけれど、順番に並べない取り出し方（組合せ）は、
8×7×…×(8-k+1)÷{k×(k-1)×…×1}
となります。₈Cₖで表します。
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n個の場合に拡張します。
(9)n個からk個取り出すけれど、順番に並べない取り出し方（組合せ）は、
n×…×(n-k+1)÷{k×(k-1)×…×1}=n!/{(n-k)!k!}=ₙCₖ
(10)ひとまず、n個からk個を順番に並べないで取り出し(ₙCₖ)、
k個の並べ方は１通りに決まっていて、
残りの(n-k)個は自由に並べられる場合((n-k)!)、
並べ方の合計は、ₙCₖ×1×(n-k)!となる。
(11) (10)の場合で、後から考え直して、k個を自由に並べた場合は、
ₙCₖ×k!×(n-k)!となり、ₙCₖ展開するとn!になります。
（最初からすべて自由に並べた場合と同じ結果n!になっている）
上記の考え方を組合せ、equationの問題が解かれています。
分かりやすく解説するのは難しいです🙇
