Question

芽瑠

この問題教えてください

10. 関数 y=-2x2+8x (a≦x≦a+2) がx=a で最
小値をとるのは,定数 αの値の範囲の範囲が
のときである。
(23 三重県立看護大)

Answer 1

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GDO

関数y=－2x²+8x(a≦x≦a+2)は上に凸の関数なので、最小値をとるxの値は両端のどちらかになりますが、問題文に記載のとおり、x=aのときが最小になるので、
－2a²+8a≦－2(a+2)²+8(a+2)を満たすaが求め範囲となる。
計算するとa≦1が求まる

なにか勘違いしていなければ、このようになりますが、不明点ありましたら、コメントください。