Question

理数系頑張りたい男

a>0、b>0のとき、不等式｛1+（1/b）｝+｛b+（9/a）｝≧16を証明せよ。という問題なんですが、

相加平均と相乗平均の関係を使うとこんなふうになりました。相加平均と相乗平均を使うのはどうやるんですか？💦

相乗平均と相乗平均により、a+（1/b）≧2√a/b…①
b+（9/a）≧2√9b/a…②
ここで①②の両辺はすべて正なので、左辺どうし右辺どうしをかけ合わせて
（a+（1/b））（b+9/a）≧√a/b ✕ 2√9a/a
（a+1/b）（b/9/a）≧12

になってしまいました。どこがダメなのか教えてください。🙇🏻‍♂️

Answer 1

mo1

参考・概略です

問題をチェックしてみてください
a＝3，b＝1　のとき

不等式｛1+（1/b）｝+｛b+（9/a）｝≧16を証明せよ

　左辺＝{1＋(1/1)}＋{1＋(9/3)}＝2＋4＝6　で、不等式が成立しません