Question

てぃあ

解説の「②よりbが整数となるためにはa-3が4の倍数」のところでなんで4の倍数なんですか？教えてください

9.
10.
18 (放物線がある範囲でx軸と接する条件)
119
21
a,b を整数とする。 2次関数y=x^+(a-1)x+α+26のグラフが,-1≦x≦4 の範囲でx軸と
するような整数 α, bの組 (a, b) をすべて求めよ。
[類 流通科学大)

18 (放物線がある範囲でx軸と接する条件)
ポイント
頂点に関する条件から, 整数a, bの値を絞る
1≦x≦4 の範囲でx軸に接する条件から, a, b についての条件
式が得られる。これを利用して, 整数a, b の値を絞る。
1
b=(a-3)2
8
-1が整数となるための条件を考える。
y=x2+(a-1)x+a+26から
y=(x+1)
2
(a-1)2
+a+26
4
「このグラフが-1≦x≦4の範囲
でx軸と接するから
-1≤-71≤4
2
+a+26=0
(a-1)2
かつ
4
よって-7≦a≦3
*****.
①
Ouch 777 6=-
(a-3)2
-1
......
8
y
頂点の人
はーム
座標
-10
a-1
4x
2
してる
②より,bが整数となるためには, a-3が4の倍数でなけれ
ばならない。
これと ① を満たす整数 αは
味はずして
ば4のばい
a=-5,-1,30
よって, ①,②を満たす整数 αの組は
(a,b)=(-5,
(a, b)=(-5, 7), (1, 1), (3, -1)
a1-3=-4-8
=-1,-5
丸かんじ
6-7(0-37-1
(a-3が8の倍
なりがする
クリQ-3は4の倍

放物線 二次関数 数ⅱ

Answer 1

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なゆた

言葉足らずだと思いますが…

2乗した数が8=2×2×2で
割り切れないといけないから。

2回同じ数を掛けて
2を3つ含むようにするには
一番小さい数は(2×2)×(2×2)

だから4の倍数のとき
分母の8が割り切れる→整数になる

てぃあ

ありがとうございます！1番小さい数が(2×2)×(2×2)で4^2になるから4の倍で割るってことですか？

なゆた

そんな感じです。
(2×2)×(2×2)が絶対にいるパーツなので
a−3は、2×2を含む数の倍数→4の倍数になる
ということです。

てぃあ

ありがとうございます！わかりやすくてすっきりしました！