✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
数式P(x)を、(x-1)²(x+2)で割ったと、
商をQ(x)、余りをax²+bx+cとおくと、
P(x)=(x-1)²(x+2)Q(x)+ax²+bx+c…①
となります。
問題に、(x-1)²で割ると、余りは4x-5とあるので、
P(x)÷(x-1)²=(x+2)Q(x)+(ax²+bx+c)/(x-1)²
と、余りの式ax²+bx+cは2次式であり、割る式(x-1)²も2次式なので、まだ割り算ができるということです。
(ax²+bx+c)÷(x-1)²を計算してみると、
=a…(2a+b)x+(c-a)
となります
ここで、
(x-1)²で割った時の余りが4x-5なので、
2a+b=4
c-a=-5
と分かります。
つまり、
(ax²+bx+c)÷(x-1)²=a…(4x-5)
と置き換えることができるので、
ax²+bx+c=a(x-1)²+4x-5
とさらに変形ができます。
これより、
P(x)=(x-1)²(x-2)Q(x)+a(x-1)²+4x-5
と考えることができます。
(ax²+bx+c)÷(x-1)²を計算してみると、
=a…(2a+b)x+(c-a)
ではどのような計算をしたのですか?