もうちょっと簡単な例で説明します。
2-a≦x≦2+a…※
という不等式を満たす整数xが5個であるときのaの範囲を考えます。
この範囲は、2を中心として、±aの範囲にあります。
この範囲内に整数が5個あるときは、
0,1,②,3,4 という5つであれば問題ないですよね。
であるなら、最大の方(2+a)だけを考えれば良く、この2+aは4以上5より小さい値であれば、※の不等式が成り立つことは分かりますか?
では今回の問題。
5/2-a/2≦x≦5/2+a/2
という範囲内に、整数が6個あるためには、この範囲は
5/2を中心として、±a/2だけ広がっている範囲であることがわかります。この範囲内に整数が6個あるためには
0,1,2,(5/2),3,4,5 という6つであれば問題ないことになります。
つまり、最大の方の5/2+a/2は5以上6未満であればいいということになります。
いかがでしょうか。