Question

星光

(3)の青い線はどの様にして考えているのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

軌跡(Ⅲ)
45 軌跡 (Ⅲ)
tが実数値をとって変化するとき, 次の関係式をみたす
点P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ.
(1)
x=2t+1
y=6t+2
(2)
x=lt]+2
y=t²
(3)
x=cost-1
y=sint+1
(0°t≦90°)
精講
変数で表されている点P(x, y) の軌跡は次の手順で考えていき
ます。
Ⅰ. 動く点を (x, y) とおく
Ⅱ..„の関係式を求める
すなわち,z, 以外の変数(ここではt) を消去する.
III. xやyに範囲がつかないか調べる
注 変数tのことを媒介変数, または パラメータといいます。
解 答
x=2t+1・・ ①
・①
(1)
ly=61+2··· 2
①×3-② より
tを消去
YA
3r-y=1
2
よって, 求める軌跡は
また,①' において, 0 だから,2
よって, 求める軌跡は
放物線の一部 y=(x-2) (x≧2)
また, グラフは右図。
2
IC
注 放物線はxに範囲がつけば,yの範囲を考え
る必要はありません。
x=cost-1
(3)
より
Ly=sint+1
x+1=cost ...... ①
2
①+② より
ly-1=sint ...... ②
(z+1)+(-1)=cos't+sin't
. (x+1)+(y-1)=1 ( cos't+sin't=1) かくれた条件
また,
costs, sint1より,
-1≤x≤0, 1≤ y ≤2
よって, 求める軌跡は
円弧 (x+1)+(g-1)=1
(-15x50, 15y52)
また, グラフは右図。
注 円はェの範囲だけでは不十分です。
YA
2
①
1
0
の範囲も考えなければなりません。
また,(3)のように、 媒介変数を消去するときには, かくれた条件
(sin't+cos't=1) を使うことがあります。 気をつけましょう。

Answer 1

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mo1

参考・概略です

以下のような感じです

【－1≦x≦0】について

●0≦t≦90　なので，
　　0≦cos{t}≦1

●各辺から1を引き
　　－1≦cos{t}－1≦0

●x＝cost－1　なので
　　－1≦x≦0

【1≦y≦2】について

●0≦t≦90　なので，
　　0≦sin{t}≦1

●各辺に1を加え
　　1≦sin{t}＋1≦2

●y＝sin{t}＋1　なので
　　0≦y≦2

星光

有り難う御座います‼️