Question

グーチー

ここの問題で(4)なのですが、なぜXと置いて同じものを含む順列として処理するのでしょうか？また、別解があれば教えていただきたいです

第4章
したかつ
合」 の並べ方は
15120-336011760通り
inをともにXに置き換えてこれを並べ、次に,Xを左から順番にi
に置き換えれば,条件を満たすような並べ方が得られる .
S, S, s, a, a, t, t, X, X
3個
2個 2個
個
の並べ方は「同じものを含む順列の公式」より
9!
=
3!2!2!2!
9.84.7.63.5.4.3.2.1
3・2・1・2・1・2・1・2・1
=9・4・7・3・(52)
=7560通り
1人を比別しないのは、
なぜ?
別解
全体の並べ方に対し

188 第4章 場合の数
練習問題 10
「assistant」 の9文字を1列に並べるとき
4 並べる方法は何通りあるか.
(2) sが3つとも隣り合う並べ方は何通りあるか。
2つのが隣り合わないような並べ方は何通りあるか。
精講
iがnよりも左側に並ぶような並べ方は何通りあるか
文字の中には,同じアルファベットが含まれています。これら
列に並べるときは,当然ながら 「同じアルファベットの並び方
別しない」という方針で並べ方を数えることになります.

場合の数

Answer 1

和

(4)の条件を満たすどの並べ方も、
iとnの位置に注目すると、
必ずiのほうがnより左方にあります
つまり、iとnだけに注目すると、
2つの位置関係は決まっています

だから、この2つを同じX,Xにしてもよいわけです
というか同じ文字にしないとまずいのです
＊＊X＊＊＊＊X＊　と並べば、
＊＊i＊＊＊＊n＊　という並びを表します
つまり「X,Xとしたときの並べ方」と
「iがnより左にある並べ方」は等しくあります

i,nのまま計算すると、
＊＊i＊＊＊＊n＊
＊＊n＊＊＊＊i＊
の2つともをカウントしてしまいます

ということは、別解として
sss,aa,tt,i,nを並べる方法が9!/3!2!2!あり、
そのうち半分はiがnより右の並べ方なので÷2する
というものが考えられます

また、このような考え方もあります
9マスの空欄を用意する
そこにsssを入れ、aaを入れ、ttを入れる……①
残りの2マスには、自動的に左からi,nが入る……②
①の入れ方は9C3 × 6C2 × 4C2通り
②の入れ方は1通り
これらを掛ける