Question

くま

2023年度6月進研模試大学共通テスト模試数②です。
2枚目の「チ」で、解説の青線で引いたところがどうやって出てきたのか分かりません。解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学Ⅱ・数学B
〔2〕 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて32ページの常用対数表を
用いてもよい。
太郎さんは,キャラクターを育てるゲームをしている。 このゲームでは、経験
値を一定量貯めるとキャラクターのレベルが上がっていき,レベルを上げるた
めに必要な経験値は指数関数的に増加する。 レベルがn (nは自然数) のとき,
さらにレベルを上げるために必要な経験値の量は、次の f(n) の値の小数点以
下を切り捨てた整数になることがわかっている。
f(n)=1000A(1+r)"
ただし,A,rはキャラクターの職業や特徴によって決まる定数であり, A > 1,
r0 である。
太郎さんが育成中のキャラクターについて調べたところ
A=130,r=
1
30
と設定されていることがわかった。以下, A=130, r
1 とする。
30

数学Ⅱ・数学B
数学Ⅱ・数学B
(3) 太郎さんはキャラクターのレベルを1上げるために必要な経験値の増加の様子
を知りたいと思った。 レベルが10のときにレベルを上げるために必要な経験
値は約 (10) であり, レベルが40のときにレベルを上げるために必要な経験
値は約 f(40) であるから,これらの値を計算し,f(40) (10) の比の値を求め
てみた。次に,f(50) f (20) の比の値を求めてみたところ, f(40) f(10) の
比の値と同じ値になっていることに気がついた。 太郎さんはこれを一般化して,
f(n+30) f(n) の比の値, すなわち f(n+30)
の値を調べることにした。
f(n)
まず, 常用対数表でlog 10 3 の値を調べた。
数 回
1
2
3
同様に, 常用対数表を用いて 10g 1031の値を計算し, これらの値を用いると
であることがわかる。
log 10
(n+30)
f(n)
この値は,約
チ
よって, log10
f(n+30)
f(n)
チ
とすると,
f(n+30)
f(n)
の値は,約
ツ
である。 したがって,nの値にかかわらず, レベルがn+30のときにレベルを1
上げるために必要な経験値は, レベルがnのときに必要な経験値の約 ツ 倍
であると推定できる。
チ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
⑩ 0.2
10.4
② 0.6
③ 0.8
1.5.1761
1.0 .0000 .0043 .0086 .0128
1.1 .0414 .0453 .0492 .0531
1.2 .0792 .0828 .0864 .0899
1.3 .1139 .1173 .1206 .1239
1.4.1461 .1492 .1523 .1553
.1790 .1818 .1847
.2068 2095 .2122
2330 2355 2380
1.8 2:53 .2577 .2601 2625
1.9 2788 2810 2833 2856
2.0 .3010 .3032 3054 3075
2.1 .3322 .3243 .3263 .3284
1.6 .2041
1.7 .2304
.3424 .3444 3464 .3483
.3017 .3636 3655 .3674
3802 .3820 .3838 .3856
.3979 .3997 .4014 4031
.4150 .4166 .4183 ¥4200
.4314 .4330 .4346 4362
.4172
.4487 .4502 .4518
DA .4639 .4654 .4669
¥477D .4786 .4800 .4814
上の図のように常用対数表を用いることで, logo3 0.4771 とわかるから,
この値を用いて計算すると
log1030=
タ
である。
タ の解答群
⑩ 0.4771
10g1030=10g1010+10g103
1+0.4771
1.4771
② 4.7710
10.4771
(数学Ⅱ・数学B第1問は次ページに続く。)
ツ については、最も適当なものを,次の①~④のうちから一つ選べ。
⑩ 0.5
1.5
2.5
③ 3.5
④ 4.5
(数学Ⅱ・数学B第1問は次ページに続く。)
f(n+30)
1000円(1+r)+30
4
=
f(n)
1000A (1+r)"

f(n+30)
1000A(1+r)n+30
3130
★2
f(n)
1000A(1+r)"
30
f(n+30)
であるから, log10 30 と 10g1031 の値を用いてlog10
の値を
f(n)
求めると
f(n+30)
31 \30
log 10
=
f(n)
log 10
30
=
=30 (log10 31-log10 30)
=
=30 (1.4914-1.4771)
= 0.429
★ 3
f(n+30)
よって, 10g10
の値は約0.4 である。
E
f(n)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

青の波線の前の式を約分すると、
(1+r)^30だけ残ります。
r=1/30なので、代入して、(31/30)

くま

わかりました！ありがとうございます！！