Question

高校生

三角錐OABCにおいて、OA＝OB＝OCならば、
頂点Oから底面ABCに下ろした垂線をOHとするとき、Hは三角形ABCの外心であることを示せ
という問題で、三垂線の定理より、MH垂直ABが示せると、Hはなぜ辺BC、CAの垂直二等分線上にあるとわかるのでしょうか？

三垂線の定理

Answer 1

GDO

三垂線の定理より、MH垂直ABが示せると、
△OABは二等辺三角形なので、MはABの二等分線であり、MHはABの垂直二等分線となっている。
同様に、Hは辺BC、CAの垂直二等分線上にあることがわかる。

という意味だと思いましたが、どうでしょうか。

高校生

なぜ、Hは辺BC、CAの垂直二等分線上にあることがわかるのですか？

高校生

同様になぜ示せるのかここが一番知りたいです。

GDO

HからBCに垂線を下したときの交点をM’とし
三垂線の定理より、M’H垂直BCが示せると、
△OBCは二等辺三角形なので、M’’はBCの二等分線であり、M’HはBCの垂直二等分線となっている。

HからCAに垂線を下したときの交点をM’’とし
三垂線の定理より、M’’H垂直CAが示せると、
△OCAは二等辺三角形なので、M’’はCAの二等分線であり、M’’HはCAの垂直二等分線となっている。

という内容になるので、「同様に」とします。
３回も同様のことを書くと、何か違いがあるのかと採点する人に不信感を与えます。
解答に時間もかかるし、書き間違えがあると、不正解になってしまうので、
「同様に」とします。

GDO

回答に不明点あればコメントください。
別途、質問されてるようなので、コメントなければ回答削除しておきます。