Question

黎

(3) この後どうすればいいのか分からないので教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

261a, b を定数とし, 3次関数 f(x)=x-3ax2+3bx-ab を考える。
(1) 整式f(x)を整式 1/3f(x)で割り,商と余りを求めよ。
(2)f(x)が極値をもつために a, b が満たすべき条件を求めよ。
(3)f(x)がx=αで極大値 0 をとるような定数αの範囲と定数αの値を求め
よ。
(0) (-
[19 静岡大〕

261
(1)f(x)=x-harthba-ab
f(x)==6ax+3b
= f(x) = x²-202+b
2-a
x=2ax+bx-3ax3bx-ab
x²-2x+ba
-ax²+2bx-ab
-ax²+2a-x-ab
26-02)x
よって商はx-a、余りは21b-a²)x
(2)f(x)が極値をもっための条件は、f(x)=0
すなわち、376ax+3b=0が異なる2つの
実数解をもつことである。
I
x2=2ax+b=0の判別式をDとすると、DO
1/4=1-a=b=a=b
4121 α-670
(3) X=aで極値をとるとき flax)=D
(1)よりf(x)=sf(x)(-a)+2(B-02)xであるから、

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

f(x)=x³-3ax²+3bx-ab
f'(x)=3x²-6ax+3b=3(x²-2ax+b)
f'(x)=0が異なる2解を持てば、f(x)は極値を持つので、
判別式D>0となれば良い。
D/4=a²-b>0…①

f(x)がx=αで極大値0
f'(α)=3(x²-2ax+b)=0
f(x)を、(x²-2ax+b)で割る、
f(x)=x³-3ax²+3bx-ab
　　=1/3f'(x)(x-a)+2(b-a²)x
f'(α)＝0より、
f(α)=2(b-a²)α=0…②

また、x²-2ax+b=0　のとき
x=a±√(a²-b)　だから、
x³の係数が正より、極大値をとるαは、
α=a-√(a²-b)

②にいれて、
2(b-a²)α
=2(b-a²){a-√(a²-b)}=0

a²-b>0なので、b-a²<0
よって、
a-√(a²-b)=0
→　a=√(a²-b)　(a＞0)
　両辺を2乗して、
→　a²=a²-b
→　b=0

b=0の時、f(x)=x³-3ax²であり、
f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a)=0だから、
異なる2解になる。

以上より、
a>0かつb=0かつa²-b>0
→　a>0かつb=0

極大値となるx=α=a-√(a²-b)=0, α=0

あってますかね‥

黎

ありがとうございます！！
分かりやすくて理解できました😊