参考・概略です
x²+y²=5 と x²+y²-6x-2y+5 の交点を通る円を実数kを用いて表すと
k(x²+y²-5)+(x²+y²-6x-2y+5)=0
点(0,3)を通ることから
k(0²+3²-5)+(0²+3²-6・0-2・3+5)=0 で
4k+8=0 を解いて、k=-2
求める円は、k=-2から
-2(x²+y²-5)+(x²+y²-6x-2y+5)=0 で
(x+3)²+(y+1)²=25 となり
中心(-3,-1),半径5
補足
交点がA(1,2),B(2,-1)で、C(0,3)を通ることを利用した例
線分ABの垂直二等分線:y=(1/3)x と
線分ACの垂直二等分線:y=x+2 の交点(-3,-1)が中心P
中心P(-3,-1)とB(2,-1)の距離 5 が、半径