Question

コルク

深13の(2)のR=a(x-1)^2+2x-3とおける。
があまり理解できません.....aがどこから出てきたのか
とか全体的にこの式を解説してもらえると嬉しいです
お願いします

13 次の問題を考えよう。
(*) 多項式P(x) を (x-1)で割ると 2x-3 余り, x+2で割ると11
余る。P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。
□ (1) この問題は,問題 114と同じ方法では解けないことを確かめよ。
□ (2) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) と
おくと,P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+R(x) ・①であり,R(x)
.
の次数は2次以下である。 ①より,P(x) を (x-1)2で割った余り
とR(x) を (x-1)2で割った余りは等しい。よって, 条件から,
R(x)=a(x-1)2 +2x-3 とおける。このことを利用して,問題(*)
を解け。

深 13 (1) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの商をQ(x)
余りを ax+bx+c とおくと,
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax²+bx+c
剰余の定理より,P(1)=2・1-3=-1,P(-2)=11 であるから
a+b+c=-1, 4a-26+c=11
この2式だけではα, b, c を求めることができないので,
問題 114 と同じ方法では解けない。
(2) P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+R(x)
R(x) の次数は2次以下で, R(x) を (x-1)で割った余りは
P(x) を (x-1) で割った余り 2x-3に等しいから,
R(x)=α(x-1)2 +2x-3とおける。
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+α(x-1)'+2x-3
(+2)
P(-2)=α・(-3)+2・(-2)-3=11
剰余の定理より,
したがって, a=2
数となる
に
S
よって, 求める余りは,
2(x-1)+2x-3=2x²-2x-1

Answer 1

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なゆた

ざっくりですけど。

3次式で割っているので
あまりが2次式以下なのはわかるが
xの係数がいくつになるかわからないので
aとしている、という感じです

コルク

解答ありがとうございます〜